优质组卷《直线射线线段培优训练》学习资料.doc

优质组卷《直线射线线段培优训练》

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七年级上期培优训练3 12.15
考试范围：《直线、射线、线段》；考试时间：100分钟；命题人：文老师
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分

一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．直线AB和直线BA是两条直线 B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段 D．直线AB和直线a不能是同一条直线
2．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6

4．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）

A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2
5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
6．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（　　）
A．4 B．20 C．10 D．9
7．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是（　　）
A．13 B．3 C．13或3 D．以上都不对
8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（　　）
A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定
9．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
10．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
12．线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分

二．填空题（共7小题）
13．如图所示，AB+CD　 　AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）

14．如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有　 　种．

15． 一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=　 　．
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
16．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为　 　cm．

17．2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：在这些站点之中，要制作　 　种不同的票？在这些票中，有　 　 种不同的票价？
18．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有　 　个点．
19．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=　 　．
评卷人
得 分

三．解答题（共7小题）
20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

21．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB=　 　cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

23．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

24．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．
（1）当线段上有6个点时，线段共有　 　条；
（2）当线段上有n个点时，线段共有　 　条；（用n的代数式表示）
（3）当n=100时，线段共有　 　条．

25．按下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）经过点O的三条直线a、b、c；
（3）两条直线AB与CD相交于点P；
（4）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．

26．（1）如图1，一条公路边有三个工厂A、B、C，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？
（2）如图2，一条公路边有四个工厂A、B、C、D，现要在公路边建造﹣个货物中转P，使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？
（3）如图3，一条公路边有n个工厂A1、A2、A3、…、An，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这n工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？

2017年11月29日138****7530的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）
1．（2016秋•衡阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．直线AB和直线BA是两条直线
B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段
D．直线AB和直线a不能是同一条直线
【分析】此题较简单要熟知直线、线段、射线的概念及直线、线段、射线的表示方法．
【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线；
B、正确；
C、线段AB和线段BA是一条线段；
D、直线AB和直线a能是同一条直线．
故选B．
【点评】直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．

2．（2016秋•上城区期末）有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
【点评】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．

3．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，

AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，

AC=4﹣2=2．
故选：D．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

4．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）

A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．
【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，
∴只要已知AB即可．
故选A．
【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

5．（2016秋•灵武市期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选D．
【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．

6．（2008秋•临清市期中）A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（　　）
A．4 B．20 C．10 D．9
【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解．
【解答】
解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．
应安排10×2=20（种）．
故选B．
【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种．

7．（2010秋•永康市期末）已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是（　　）
A．13 B．3 C．13或3 D．以上都不对
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=8，BC=5∴AC=8﹣5=3；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=8，BC=5，∴AC=8+5=13．

故选C．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

8．（2016秋•崆峒区期末）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（　　）
A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定
【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
【解答】解：如图1，
当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=AB=3，BN=BC=2，
∴MN=MB+NB=5cm，
如图2，
当点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=AB=3，BN=BC=2，
∴MN=MB﹣NB=1cm，
故选：C．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．

9．（2015秋•新泰市期末）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．

10．（2015秋•江汉区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正确；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN=AC，③错误；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选：B．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

11．（2013•雨花区校级自主招生）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．

12．（2014秋•大城县期末）线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定
【分析】要确定A，C两点的距离，需要确定C点在哪里．
【解答】解：点C在线段AB上时，AC=5﹣4=1cm，
点C在线段AB的延长线上时，AC=5+4=9cm，
点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，
所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．
故选D．
【点评】由于没有说明AB与BC的位置，故不能确定A，C两点的距离．

二．填空题（共7小题）
13．（2015秋•海淀区期末）如图所示，AB+CD　＜　AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）

【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．
【解答】解：如图所示：

由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．

14．（2009秋•南岸区期末）如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有　6　种．

【分析】根据题意，结合图形求解即可．
【解答】解：从A地上面一条路线到C地有2条路线，从A地中间一条路线到C地有2条路线，从A地下面一条路线到C地有2条路线．
∴从A地到C地可供选择的方案有2×3=6种．
故答案为6．
【点评】此题在线段的基础上，着重培养学生的观察能力，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．

15．（2005•毕节地区）一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=　21　．
点的个数
2
3
4
5
6
7
线段的条数
1
3
6
10
15
n
【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．
【解答】解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：
n个m条
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m=1+…+（n﹣1）
=
7个点把线段AB共分成=21条．
【点评】本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．

16．（2010秋•西城区期末）如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为　60或120　cm．

【分析】设AP=xcm，则BP=2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可．
【解答】解：设AP=xcm，则BP=2xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40，
解得：x=20，
即绳子的原长是2（x+2x）=6x=120（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x=40，
解得：x=10，
即绳子的原长是2（x+2x）=6x=60（cm）；
故答案为：60或120．
【点评】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．

17．2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：在这些站点之中，要制作　12　种不同的票？在这些票中，有　6　 种不同的票价？
【分析】两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，把n=4代入上式即可求得票的种数，但是票价只有票数．
【解答】解：两站之间的往返车票各一种，即两种，则4个车站的票的种类数是4×3=12种，
票价有12÷2=6种，
即要准备12种不同的车票，有6中不同的票价，
故答案为：12，6．
【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复

18．（2013•安顺）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有　16073　个点．
【分析】根据题意分析，找出规律解题即可．
【解答】解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，
第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，
第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．
∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．
故答案为：16073．
【点评】此题为规律型题．解题的关键是找对规律．

19．（2009•宝山区二模）已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=　4　．
【分析】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：
【解答】解：
如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，
DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．
故答案为4．
【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．

三．解答题（共7小题）
20．（2016秋•召陵区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．

21．（2016秋•禹州市期末）如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．

【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

22．（2014秋•东海县校级期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB=　4　cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；

②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；

（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=（AB+BD）
=AD
=×10
=5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．

23．（2013秋•金平区期末）如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
【解答】解：点P的位置如下图所示：

作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．

24．（2016秋•高台县期末）如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．
（1）当线段上有6个点时，线段共有　15　条；
（2）当线段上有n个点时，线段共有　　条；（用n的代数式表示）
（3）当n=100时，线段共有　4950　条．

【分析】根据每一个点与另外的一个点有一条线段，n个点中每一个点可组成（n﹣1）条线段，n个点可组成，可得答案．
【解答】解：（1）当线段上有6个点时，线段共有=15条；
（2）当线段上有n个点时，线段共有 条；
（3）当n=100时，线段共有=4950条；
故答案为：15，，4950．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．

25．按下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）经过点O的三条直线a、b、c；
（3）两条直线AB与CD相交于点P；
（4）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．
【分析】（1）作出经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间的直线L即可求解；
（2）画出都经过点O的三条直线a、b、c即可求解；
（3）画出相交于点P的两条直线AB与CD即可求解；
（4）在直线a外画出一点P，再画出经过点P的一条直线b与直线a相交于点Q．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

（4）如图所示：

【点评】本题考查射线，线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．

26．（1）如图1，一条公路边有三个工厂A、B、C，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？
（2）如图2，一条公路边有四个工厂A、B、C、D，现要在公路边建造﹣个货物中转P，使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？
（3）如图3，一条公路边有n个工厂A1、A2、A3、…、An，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这n工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？

【分析】（1）根据图1一共有3个工厂，所以这个货物中转站应该建在最中间的C工厂，这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离．
（2）根据图2一共有4个工厂，所以这个货物中转站应该建在中间的C、D两个工厂之间的任何地方，这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离和CD两个工厂之间的距离的和．
（3）根据图3一共有n个工厂，分两种情况：①当n是奇数时，选最中间的一个工厂作为货物中转站P．②当n是偶数时，选中间两个工厂之间的任何地方都可以建一个货物中转站P．
【解答】解：（1）如图1，，
这个货物中转站P应该建在最中间的C工厂，
这三个工厂到货物中转站的路程之和是AB两个工厂之间的距离．

（2）如图2，，
这个货物中转站P应该建在中间的C、D两个工厂之间的任何地方，
这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离和CD两个工厂之间的距离的和．

（3）如图3，，
①当n是奇数时，选最中间的一个工厂作为货物中转站P．
②当n是偶数时，选中间两个工厂之间的任何地方都可以建一个货物中转站P．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．

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