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matlab按揭贷款
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一、 实验目的
1. 练习用差分方程建立离散动态过程的数学模型，并用MATLAB计算其数值解；
2. 了解差分方程平衡点及其稳定性的基本知识；
3. 练习数值微分的计算。
二、 实验内容
小明现有存款20万，月收入6000，准备通过按揭贷款买房，请计算他最多能买价值多少的房子，并按照等额本息和等额本金两种方式计算每月月供。
（一）、问题的分析
1、“按揭贷款”具有房地产抵押及分期还款两层含义。
（1）按揭条件：第一、借款人有所购（大修）住房全部价款30％以上的自筹资金，并保证用于支付所购（大修）住房的首付款；第二、贷款额度最高为所购（大修）住房全部价款或评估价值（以低者为准）的80％；
（2）贷款期限：一般最长不超过30年。
（3）贷款利率：贷款期限为5年以下（含5年）的，贷款年利率为4.77%；贷款期限为5年以上的，贷款年利率为5.04%（按各地政府实际情况定）。
（4）生活满意程度不能够太低，即小明不能为了买房而不能够正常生活。
2、计算小明最多能买价值多少的房子
设小明最多能买价值为X（RMB）的房子小明现有存款20万，按照全部存款支付首付款来算，欲使X最大，又要满足
得到。
所以得到X最大值为1000000（100万）
3、建立模型求解小明分别按照等额本息和等额本金两种方式的每月月供。
（二）模型假设
1、每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
2、贷款期限设为n年(按照要求，模型中n从键盘输入)进行分期付款。
3、年利率假设不变设为c（百分比）(贷款利率c符合要求，5年以上，模型求解时c从键盘输入)。
4、小明的最低生活满意程度设为d（百分比）(最低生活满意程度是每月的月供与月收入的比值。一般要求，模型求解时d从键盘输入)。
（三）模型建立
1、设X：房子价值；n还款期；c:贷款年利率；d:生活满意程度.
yuegong_1：小明采用等额本息还款方式每月月供；
yuegong_2：小明采用等额本金还款方式，月供。
2、MATLAB程序实现：
2、1做equal_capital.m（等额本金）
X=200000/(30/100)-200000; %首付款为总房价的30%，单位是元
n=input('请输入还款期(年)n=');
c=input('请输入贷款年利率(百分比)c=');
comfort=input('请输入生活舒适度(百分比)d=');
c=c/12/100;
n=n*12; %如何保证每月的月供小于6000*d%
comfort=comfort/100;
yuegong_2(1)=X/n+X*c; %本金法第一期月供
while(yuegong_2(1)>6000*comfort)
n=n+1;yuegong_2(1)=X/n+X*c;
end
disp(['小明采用等额本金还款方式，第1个月供是=',num2str(yuegong_2(1)),'.','小明共需要还款',num2str(n),'月']);
for i=1:n-1
yuegong_2(i+1)=yuegong_2(i)-X/n*c; %本金法每月月供成等差数列
disp([' 第',num2str(i+1),'个月供款金额=',num2str(yuegong_2(i+1)),'.']);
end
2、2做equal_cap_inte.m(等额本息)
X=200000/(30/100)-200000; %首付款为总房价的30%，单位是元
n=input('请输入还款期(年)n=');
c=input('请输入贷款年利率(百分比)c=');
comfort=input('请输入生活舒适度(百分比)d=');
c=c/12/100;
n=n*12;%如何保证每月的月供小于6000*50%
comfort=comfort/100;
yuegong_1=X*c*(1+c)^n/((1+c)^n-1); %本息法月供可直接按照计算公式
while(yuegong_1>6000*comfort)
n=n+1;yuegong_1=X*c*(1+c)^n/((1+c)^n-1);
end
disp(['小明采用等额本息还款方式，每个月月供相同，是',num2str(yuegong_1),'.']);
3、运行结果
输入还款期(年)n=10；贷款年利率(百分比)c=6；生活舒适度(百分比)d=50。
2、1
请输入还款期(年)n=10
请输入贷款年利率(百分比)c=6
请输入生活舒适度(百分比)d=50
小明采用等额本金还款方式，第1个月供是=2999.049.小明共需要还款701月
第2个月供款金额=2995.7204.
第3个月供款金额=2992.3918.
第4个月供款金额=2989.0632.
第5个月供款金额=2985.7347.
第6个月供款金额=2982.4061.
第7个月供款金额=2979.0775.
第8个月供款金额=2975.7489.
第9个月供款金额=2972.4204.
第10个月供款金额=2969.0918.
第11个月供款金额=2965.7632.
第12个月供款金额=2962.4346.
第13个月供款金额=2959.106.
第14个月供款金额=2955.7775.
第15个月供款金额=2952.4489.
第16个月供款金额=2949.1203.
第17个月供款金额=2945.7917.
第18个月供款金额=2942.4631.
第19个月供款金额=2939.1346.
第20个月供款金额=2935.806.
第21个月供款金额=2932.4774.
第22个月供款金额=2929.1488.
第23个月供款金额=2925.8203.
第24个月供款金额=2922.4917.
第25个月供款金额=2919.1631.
第26个月供款金额=2915.8345.
第27个月供款金额=2912.5059.
第28个月供款金额=2909.1774.
第29个月供款金额=2905.8488.
第30个月供款金额=2902.5202.
第31个月供款金额=2899.1916.
第32个月供款金额=2895.8631.
第33个月供款金额=2892.5345.
第34个月供款金额=2889.2059.
第35个月供款金额=2885.8773.
第36个月供款金额=2882.5487.
第37个月供款金额=2879.2202.
第38个月供款金额=2875.8916.
第39个月供款金额=2872.563.
第40个月供款金额=2869.2344.
第41个月供款金额=2865.9058.
第42个月供款金额=2862.5773.
第43个月供款金额=2859.2487.
第44个月供款金额=2855.9201.
第45个月供款金额=2852.5915.
第46个月供款金额=2849.263.
第47个月供款金额=2845.9344.
第48个月供款金额=2842.6058.
第49个月供款金额=2839.2772.
第50个月供款金额=2835.9486.
第51个月供款金额=2832.6201.
第52个月供款金额=2829.2915.
第53个月供款金额=2825.9629.
第54个月供款金额=2822.6343.
第55个月供款金额=2819.3058.
第56个月供款金额=2815.9772.
第57个月供款金额=2812.6486.
第58个月供款金额=2809.32.
第59个月供款金额=2805.9914.
第60个月供款金额=2802.6629.
第61个月供款金额=2799.3343.
第62个月供款金额=2796.0057.
第63个月供款金额=2792.6771.
第64个月供款金额=2789.3485.
第65个月供款金额=2786.02.
第66个月供款金额=2782.6914.
第67个月供款金额=2779.3628.
第68个月供款金额=2776.0342.
第69个月供款金额=2772.7057.
第70个月供款金额=2769.3771.
第71个月供款金额=2766.0485.
第72个月供款金额=2762.7199.
第73个月供款金额=2759.3913.
第74个月供款金额=2756.0628.
第75个月供款金额=2752.7342.
第76个月供款金额=2749.4056.
第77个月供款金额=2746.077.
第78个月供款金额=2742.7485.
第79个月供款金额=2739.4199.
第80个月供款金额=2736.0913.
第81个月供款金额=2732.7627.
第82个月供款金额=2729.4341.
第83个月供款金额=2726.1056.
第84个月供款金额=2722.777.
第85个月供款金额=2719.4484.
第86个月供款金额=2716.1198.
第87个月供款金额=2712.7913.
第88个月供款金额=2709.4627.
第89个月供款金额=2706.1341.
第90个月供款金额=2702.8055.
第91个月供款金额=2699.4769.
第92个月供款金额=2696.1484.
第93个月供款金额=2692.8198.
第94个月供款金额=2689.4912.
第95个月供款金额=2686.1626.
第96个月供款金额=2682.834.
第97个月供款金额=2679.5055.
第98个月供款金额=2676.1769.
第99个月供款金额=2672.8483.
第100个月供款金额=2669.5197.
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
第699个月供款金额=675.7014.
第700个月供款金额=672.3728.
第701个月供款金额=669.0442.
2、2请输入还款期(年)n=10
请输入贷款年利率(百分比)c=6
请输入生活舒适度(百分比)d=50
小明采用等额本息还款方式，每个月月供相同，是2998.1516.
（四）结果总结
比较等额本息还款法，等额本金还款法：
等额本息还款法小明的负担均衡；采用等额本金还款法小明的负担逐渐轻松。
（五）为小明分析哪种还款方式更加经济实惠
利用MATLAB比较两种方法利息的差异：
1、程序实现：
X=200000/(30/100)-200000; %首付款为总房价的30%，单位是元
n=input('请输入还款期(年)n=');
c=input('请输入贷款年利率(百分比)c=');
comfort=input('请输入生活舒适度(百分比)d=');
c=c/12/100;
n=n*12; %如何保证每月的月供小于6000*d%
comfort=comfort/100;
yuegong_1=X*c*(1+c)^n/((1+c)^n-1); %本息法月供可直接按照计算公式
yuegong_2(1)=X/n+X*c; %本金法第一期月供
while(yuegong_2(1)>6000*(1-comfort) || yuegong_1>6000*(1-comfort))
n=n+1;
yuegong_1=X*c*(1+c)^n/((1+c)^n-1);
yuegong_2(1)=X/n+X*c;
end
interest_1=yuegong_1*n-X; %本息总利息d
interest_2(1)=X*c; %本金第一月利息
for i=1:n-1
interest_2(i+1)=interest_2(i)+X*c*(n-i)/n; %本金法每月月利息成递减等差数列，累计利息
disp([' 第',num2str(i+1),'个月累积支付利息=',num2str(interest_2(i+1)),'.']);
end
interest_3=(1+n)/2*X*c; %检验结果
disp(['用等额本金还款法计算，累积支付利息=',num2str(interest_3),'。']);
disp(['用等额本息还款法计算，累积支付利息=',num2str(interest_1),'。']);
2、运行结果：
用等额本金还款法计算，累积支付利息=819000.
用等额本息还款法计算，累积支付利息=1220127.2865.
3、得出结论：
虽然前一段时间小明感到负担很重但是从整个的还款过程来分析:采用等额本金还款法省利息。
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