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一、必做题
1．关于动能、动能定理，下列说法正确的是( )
A．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
B．动能定理只适用于争辩做直线运动的物体
C．合力做正功，物体动能可能减小
D．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能确定不变
解析：选AD.依据动能的定义式及相对性，A项正确．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，B项错误；合力做正功时，动能确定增加，合力做功为零时，动能确定不变，C项错误，D项正确．
2．(2022·成都高一检测)在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )
A．500 J B．200 J
C．450 J D．900 J
解析：选C.行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J，选项C正确．
3．(2022·东城高一检测)物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开头时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则( )
A．力F对A做功较多，A的动能较大
B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同
D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大
解析：选D.由于力F及物体位移都相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，依据动能定理知移动相同的距离后，A的动能较大．
4．(2022·邯郸高一检测)某运动员臂长为l，他将质量为m的铅球推出，铅球出手时速度大小为v，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球做的功为( )
A.m(gl＋v2) B．mgl＋mv2
C.mv2 D．mgl＋mv2
解析：选A.对铅球由动能定理：
W－mglsin 30°＝mv2
则W＝m(gl＋v2)
故A对．
二、选做题
5．(2022·武汉三中高一月考)物体沿直线运动的v t关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则( )
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
解析：选CD.设物体在第1秒末速度为v，由动能定理可得在第1秒内合外力的功W＝mv2－0
从第1秒末到第3秒末物体的速度不变，所以合外力的功为W1＝0
从第3秒末到第5秒末合外力的功为
W2＝0－mv2＝－W
从第5秒末到第7秒末合外力的功为
W3＝m(－v)2－0＝W
第4秒末的速度v4＝
所以从第3秒末到第4秒末合外力的功
W4＝m2－mv2＝－W
故选项C、D正确．
6．(2022·高考福建卷)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．
(1)若游客从A点由静止开头滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，连续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)
解析：(1)游客从B点做平抛运动，有
2R＝vBt①
R＝gt2②
由①②式得
vB＝③
从A到B，依据动能定理，有
mg(H－R)＋Wf＝mv－0④
由③④式得
Wf＝－(mgH－2mgR)．⑤
(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由动能定理，有
mg(R－Rcos θ)＝mv－0⑥
过P点时，依据向心力公式，有
mgcos θ－N＝m⑦
又N＝0⑧
cos θ＝⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
h＝R.
答案：(1) －(mgH－2mgR) (2)R
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