2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-4-5-Word版含解析.docx

忽视三角函数中的隐含条件致误
[典例]　(2022·临沂模拟)若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.
[审题视角]　由于α、β是锐角，所以－<α－β<，但还应留意sinα－sinβ＝－<0，∴sinα<sinβ，α<β.
从而－<α－β<0，故由cos(α－β)的值只能得到sin(α－β)<0的值，本题若直接由α，β∈(0，)，得α－β∈(－，)，则放宽了角的范围，会导致毁灭两个结果的错误．
[解析]　∵sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，
两式平方相加得：2－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝，
即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.
∵α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－<0，∴0<α<β<.
∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝－＝－.∴tan(α－β)＝＝－.
[答案]　－

三角函数值符号的确定，是解决三角求值、化简、证明的关键，同学解题中简洁忽视对条件的深刻挖掘，直接依据已知，“宽松”条件确定符号，扩大角的范围致误，俗话说：“明枪易躲，暗箭难防”，我们在解题时确定要认真分析、当心论证．

1．(2011·广东，16)已知函数f(x)＝2sin(x－)，x∈R.
(1)求f()的值；
(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．
解：(1)由题设知：f()＝2sin(－)＝2sin＝.
(2)由题设知：＝f(3α＋)＝2sinα，＝f(3β＋2π)
＝2sin(β＋)＝2cosβ，
即sinα＝，cosβ＝，
又α，β∈[0，]，
∴cosα＝，sinβ＝，
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.