高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-例谈综和法在解题中的应用.docx

例谈综和法在解题中的应用综合法是一种常用的解题思考方法，它是一种从已知到未知的规律推理方法。具体说，就是从题设中的已知条件或已证的命题动身，经过一系列的规律推理，最终推出所要求证的结论成立。在中学数学中，综合法在不等式、几何、三角、解析等证明中有着广泛的应用。举例说明。例1.已知，求证：。.证明：由于同号，且时二式都为，。例2已知，求证：。证明：，由于，。例3设是空间四边形，求证：。证明：设的中点为，连结。由于，ABCDE，同理，又， 又。例4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点。求证：。证明：由题意可知，焦点为，直线的斜率为，直线方程为，即。联立，消得：，=。=。由以上几例可知，在应用综合法证题时，论断过程的语气是确定的，并且每一步的推理都必需是正确的。尤其是应用综合法证明不等式、三角等问题时，往往从已知的一些公式、等式动身进行推理。但对几何问题的证明，通常先用分析法探明解题途径，然后用综合法表达证明过程，当用分析法探路的过程，一般就不用书写了。