高中数学(北师大版)选修1-2教案：第3章-拓展资料：分析法在解题中的应用.docx

分析法在解题中的应用
　　好多数学问题，条件和结论之间的关系比较简洁，依据既定法则和事实条件，由因导果，始终推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去．在这种状况下，可以运用分析的解题方法，执果索因、逆向思考问题，在分析过程中去查找结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到“柳暗花明又一村”的效果．
　　一、分析法查找解题思路
　　解题假如仅局限于由条件到结论的固定思维模式，很简洁造成思维过程的单向定势，适时接受由结论到条件的分析方法逆向训练，有利于养成双向考虑问题的良好习惯．
　　例１ 设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O．
　　解析：要证明直线AC经过原点O，只要证明原点O在直线AC上，也即直线AC的方程没有常数项．
　　抛物线的焦点为，经过点的直线AB方程可以设为，
　　代入抛物线方程，得．
　　令，
　　则是上述方程的两个根，
　　由根与系数的关系，得．
　　∵轴，且点C在准线上，
　　∴点坐标是．
　　从而直线AC的方程为，
　　整理，得．
　　明显满足上述方程，故直线AC经过原点O．
　　评注：由繁向简的解题习惯促使此类问题用分析法逆推查找解题思路．
　　二、分析法明确解题途径
　　在已知与结论之间有时需要用分析去连接，此时，分析过程显得格外的重要．
　　例2　已知都是正数，求证：．
　　解析：从结论结构动身，查找条件与结论之间需要的通道：由于均为正数，可将待证结论两边平方，得
　　．
　　两边乘以4，得
　　．
　　设，，，则上式正是的形式，由于，
因此可以作出不等式　　①，
其中．
　　上述不等式又可化为，
故不等式①对恒成立．
　　所以，有，这就找到了证明不等式的途径，即从开头，用顺推的方法证明之．