云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

玉溪一中2022届上学期期中考试试题
高二 数学 命题人：孔晓君
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域为（ ）
A.{x|x＞1} B.{x|x≥1}
C.{x|x＞0} D.{x|x≥1}∪{0}
2.α≠是sinα≠1的(　 　)
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设命题p：是的充要条件；命题q：若，则，则(　 　)
A．p∨q为真 B．p∧q为真
C．p真q假 D．p、q均为假
4．对于任意实数，点与圆的位置关系的全部可能是（ ）
A.都在圆内 B.都在圆外 C.在圆上、圆外 D.在圆上、圆内、圆外
5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6.则数列的前5项和为(　　)
A.或5 B.或5 C. D.
6. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ 　　）
A．平均增加个单位 B．平均增加个单位
C．平均削减个单位 D．平均削减个单位
7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为(　 　)
A. B. C. D．2
8.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为(　 　)
A. B. C. D．π
9．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．

10. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，
则推断框中应当填的条件是(　　)．
A． B．

C． D．

11．设、、是任意的非零平面对量，且相互不共线，则①(·)＝(·)；②||－||>|－|；③(·) －(·)与垂直；④(3＋2)·(3－2)＝9||2－4||2中，是真命题的有(　 　)
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
12.对于集合M，N，定义M－N={x|x∈M且x ∉ N},MN=(M－N)∪(N－M).设M={y|y=,x∈R},N={y|y=,x∈R},则MN=( )
A.(－4,0］ B.［－4,0)
C. (－∞,－4)∪(0,+∞) D. (－∞,－4)∪［0,+∞)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
主视图
左视图
俯视图
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

14.已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。
15．不等式组 表示的平面区域的面积是 。
16．，则的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

18.20名同学某次数学考试成果(单位：分)的频数分布直方图如下：

(1)求频数直方图中a的值；

(2)分别求出成果落在[50,60)与[60,70)中的同学人数；

(3)从成果在[50,70)的同学中选2人，求这2人的成果都在[60,70)中的概率．
19.已知函数()的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的取值范围.

20．如图，矩形中，，，为上的点，且，交于点.
（1）求证：； （2）求点到平面的距离.

21.设的内角所对的边分别为,若
(1)求的值；（2）设,求的值。

一、ABABC CDCAB CD
二、13. 12 14. 15. 24 16. 9
三、17、解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，
用(x，y)表示抽取结果，则全部可能的结果有16种，即
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).
(1)设“取出的两个球上的标号相同”为大事A，
则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．
大事A由4个基本大事组成，故所求概率P(A)＝＝．
答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．
(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为大事B，
则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}
大事B由7个基本大事组成，故所求概率P(A)＝．
答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．[学
18.(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1 解得a＝0.005.
(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1
由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.
同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3.
(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有状况：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种状况，其中2人成果都在[60,70)范围内的有3种状况，因此P＝.
+
19. 解:(1)
.
由于函数的最小正周期为,且,所以,解得.
(2)由(1)得.由于,
所以, 所以,
因此,即的取值范围为.

21.解：（Ⅰ）由，得
由及正弦定理得
于是

（Ⅱ），即．
由余弦定理 ，得
．
，
所以．
22.解：（I）由已知，所以.
，所以.
，所以.
（II）由于，
所以.
即.
所以对于任意的， .
（III），
所以. ①
. ②
①-②，得

所以.
又=1，2，3…，故< 1.