云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

玉溪一中2022届上学期期中考试试题 高二 数学 命题人：孔晓君本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的定义域为（ ）A.x|x1 B.x|x1C.x|x0 D.x|x102.是sin1的( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.设命题p：是的充要条件；命题q：若，则，则( )Apq为真 Bpq为真Cp真q假 Dp、q均为假4对于任意实数，点与圆的位置关系的全部可能是（ ）A.都在圆内 B.都在圆外 C.在圆上、圆外 D.在圆上、圆内、圆外5已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6.则数列的前5项和为()A.或5 B.或5 C. D.6. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）A平均增加个单位B平均增加个单位C平均削减个单位D平均削减个单位7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( )A. B. C. D28.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为( )A. B. C. D9已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（ ）ABCD10. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则推断框中应当填的条件是()A B C D 11设、是任意的非零平面对量，且相互不共线，则()()；|；() ()与垂直；(32)(32)9|24|2中，是真命题的有( )A BC D12.对于集合M，N，定义MN=x|xM且x N,MN=(MN)(NM).设M=y|y=,xR,N=y|y=,xR,则MN=( )A.(4,0 B.4,0)C. (,4)(0,+) D. (,4)0,+) 第卷（非选择题 共90分）主视图左视图俯视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 14.已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。15不等式组 表示的平面区域的面积是 。16，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率18.20名同学某次数学考试成果(单位：分)的频数分布直方图如下：(1)求频数直方图中a的值；(2)分别求出成果落在50,60)与60,70)中的同学人数；(3)从成果在50,70)的同学中选2人，求这2人的成果都在60,70)中的概率19.已知函数()的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数在区间上的取值范围. 20如图，矩形中，为上的点，且，交于点. （1）求证：； （2）求点到平面的距离.21.设的内角所对的边分别为,若(1)求的值；（2）设,求的值。一、ABABC CDCAB CD二、13. 12 14. 15. 24 16. 9三、17、解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则全部可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为大事A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 大事A由4个基本大事组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为大事B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)大事B由7个基本大事组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为学18.(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101 解得a0.005.(2)由图可知落在50,60)的频率为2a100.1由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为200.12.同理落在60,70)内的人数为200.153.(3)记50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有状况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种状况，其中2人成果都在60,70)范围内的有3种状况，因此P. +19. 解:(1).由于函数的最小正周期为,且,所以,解得.(2)由(1)得.由于, 所以, 所以,因此,即的取值范围为.21.解：（）由，得由及正弦定理得 于是 （），即由余弦定理 ，得 ，所以22.解：（I）由已知，所以. ，所以.，所以. （II）由于，所以.即.所以对于任意的， . （III），所以. . -，得 所以. 又=1，2，3，故 1.