高中数学(北师大版)选修1-2教案：第3章-拓展资料：例谈综合法在解题中的应用.docx

例谈综合法在解题中的应用
综合法是一种常用的解题思考方法，它是一种从已知到未知的规律推理方法。具体说，就是从题设中的已知条件或已证的命题动身，经过一系列的规律推理，最终推出所要求证的结论成立。在中学数学中，综合法在不等式、几何、三角、解析等证明中有着广泛的应用。举例说明。
例1.已知，求证：。
.证明：

由于同号，且时二式都为，
。

例2已知，求证：。
证明：

，
由于，
，
，
。

例3设是空间四边形，，求证：。
A
B
C
D
E
证明：设的中点为，连结。
由于，
，
同理，
又，
，
又
。

例4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点。求证：。
证明：由题意可知，焦点为，直线的斜率为，直线方程为，
即。
联立，消得：

，

=。

=。
由以上几例可知，在应用综合法证题时，论断过程的语气是确定的，并且每一步的推理都必需是正确的。尤其是应用综合法证明不等式、三角等问题时，往往从已知的一些公式、等式动身进行推理。但对几何问题的证明，通常先用分析法探明解题途径，然后用综合法表达证明过程，当用分析法探路的过程，一般就不用书写了。