【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-概率与统计新题赏析--讲义.docx

概率与统计新题赏析
主讲老师：程敏 北京市重点中学数学高级老师

金题精讲
题一：为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．

题二：总体由编号为01, 02 ,…, 19, 20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01

题三：近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
（Ⅰ）试估量厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估量生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．

题四：经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元．依据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润．
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）依据直方图估量利润不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润的数学期望．

题五：一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1, 2, 3, 4；白色卡片3张，编号分别为2, 3, 4．从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率；
(Ⅱ) 在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

概率与统计新题赏析
讲义参考答案
金题精讲
题一：10 题二：D
题三：(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) 当，，时，有．
题四：(Ⅰ) ；(Ⅱ) 0.7；(Ⅲ) 59400．
题五：(Ⅰ) ；(Ⅱ) EX=．
X
1
2
3
4
P