2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题二-第二讲-立体几何综合问题8-【课堂评价】.docx

1. (2022·苏州调研)若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为　　　　.
【答案】　π
【解析】　先求得母线长为,再结合侧面积公式求得侧面积为π.

2. (2022·山东卷)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=　　　　.

(第2题)
【答案】　

(第2题)
【解析】　如图所示,由于D,E分别为边PB与PC的中点,所以S△BDE=S△PBC.又由于三棱锥A-PBC与三棱锥A-BDE的高相等,所以=.

3. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥A-DED1的体积为　　　　.

(第3题)
【答案】　
【解析】　==.

4. (2022·重庆卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=.
(1) 求证:BC⊥平面POM;
(2) 若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积.

(第4题)
【解答】　(1) 如图所示,由于四边形ABCD为菱形,O为菱形的中心,连接OB,则AO⊥OB.
由于∠BAD=,所以OB=AB·sin∠OAB=2sin=1.又由于BM=,且∠OBM=,在△OBM中,OM2=OB2+BM2-2OB·BM·cos∠OBM=12+-2×1××cos=,所以OB2=OM2+BM2,故OM⊥BM.　
又PO⊥底面ABCD,BCÌ平面ABCD,所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内的两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC⊥平面POM.

(第4题)

(2) 由(1)可得,OA=AB·cos∠OAB=2×cos=.
设PO=a,由PO⊥底面ABCD,知△POA为直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.
又△POM也是直角三角形,
故PM2=PO2+OM2=a2+.
连接AM,在△ABM中,
AM2=AB2+BM2-2AB·BM·cos∠ABM=22+-2×2××cos=.
由MP⊥AP,故△APM为直角三角形,则
PA2+PM2=AM2,即a2+3+a2+=,
解得a=或a=-(舍去),即PO=.
此时S四边形ABMO=S△AOB+S△OMB
=·AO·OB+·BM·OM
=××1+××
=.
所以四棱锥P-ABMO的体积=·S四边形ABMO·PO=××=.