2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题二-第二讲-立体几何综合问题8-【课堂评价】.docx

1. (2022苏州调研)若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为.【答案】【解析】先求得母线长为,再结合侧面积公式求得侧面积为.2. (2022山东卷)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=.(第2题)【答案】(第2题)【解析】如图所示,由于D,E分别为边PB与PC的中点,所以SBDE=SPBC.又由于三棱锥A-PBC与三棱锥A-BDE的高相等,所以=.3. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥A-DED1的体积为.(第3题)【答案】【解析】=.4. (2022重庆卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO底面ABCD,AB=2,BAD=,M为BC上一点,且BM=.(1) 求证:BC平面POM;(2) 若MPAP,求四棱锥P-ABMO的体积.(第4题)【解答】(1) 如图所示,由于四边形ABCD为菱形,O为菱形的中心,连接OB,则AOOB.由于BAD=,所以OB=ABsinOAB=2sin=1.又由于BM=,且OBM=,在OBM中,OM2=OB2+BM2-2OBBMcosOBM=12+-21cos=,所以OB2=OM2+BM2,故OMBM.又PO底面ABCD,BC平面ABCD,所以POBC.从而BC与平面POM内的两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC平面POM.(第4题)(2) 由(1)可得,OA=ABcosOAB=2cos=.设PO=a,由PO底面ABCD,知POA为直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.又POM也是直角三角形,故PM2=PO2+OM2=a2+.连接AM,在ABM中,AM2=AB2+BM2-2ABBMcosABM=22+-22cos=.由MPAP,故APM为直角三角形,则PA2+PM2=AM2,即a2+3+a2+=,解得a=或a=-(舍去),即PO=.此时S四边形ABMO=SAOB+SOMB=AOOB+BMOM=1+=.所以四棱锥P-ABMO的体积=S四边形ABMOPO=.