2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题二-第二讲-立体几何综合问题8-【检测与评估答案】.docx

第2讲立体几何综合问题1. 18【解析】由S1S2=14,得r1r2=12,则V1V2=18.2. 【解析】=SBCOh=212=.3. 2【解析】圆柱的底面周长为2r=2,所以所求侧面积为2h=2.4. 【解析】高PA=2,底面积SEBC=21sin120=,所以体积V=2=.5. 【解析】卷出的圆锥筒的母线是原半圆的半径,圆锥筒的底面周长是原半圆的弧长,所以可求得圆锥底面的半径为1,高为,则其容积大小为.6. 18【解析】由于BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.由于PA=PC,O是AC的中点,所以POAC.同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在平面ABCD内,所以PO平面ABCD.又由于平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.由于平面PBD平面GEFH=GK,所以POGK,所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD,所以GKEF,所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2,得EBAB=KBDB=14,从而KB=DB=OB,即K是OB的中点.再由POGK得GK=PO,所以G是PB的中点,且GH=BC=4.由已知可得OB=4,PO=6,所以GK=3,故四边形GEFH的面积S=GK=3=18.7. 由已知条件可知,正三棱锥O-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形,经计算得SABC=.所以该三棱锥的体积=1=.设O是正三角形ABC的中心.(第7题)由正三棱锥的性质可知,OO平面ABC.延长AO交BC于点D,得AD=,OD=.又由于OO=1,所以正三棱锥的斜高OD=,故侧面积为6=2.所以该三棱锥的表面积=+2=3.因此,所求三棱锥的体积为,表面积为3.8. (1) 在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC,AB底面ABC,所以BB1AB.又由于ABBC,BCBB1=B,BC,BB1平面BCC1B1,所以AB平面B1BCC1.又由于AB平面ABE,所以平面ABE平面B1BCC1.(第8题)(2) 如图,取AB的中点G,连接EG,FG.由于E,F,G分别是A1C1,BC,AB的中点,所以FGAC,EC1=A1C1.由于ACA1C1,所以FGEC1,且FG=EC1,所以四边形FGEC1为平行四边形,所以C1FEG.又由于EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.(3) 由于AA1=AC=2,BC=1,ABBC,所以AB=.所以三棱锥E-ABC的体积V=SABCAA1=12=.9. (1) 由AA1BC知BB1BC.又BB1A1B,BCA1B=B,BC,A1B平面BCA1,所以BB1平面BCA1.由于A1C平面BCA1,所以BB1A1C.又BB1CC1,所以A1CCC1.(2) 设AA1=x.在RtA1BB1中,A1B=.同理,A1C=.在A1BC中,cosBA1C=-,sinBA1C=,所以=A1BA1CsinBA1C=.所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=AA1=.由于x=,所以当x=,即AA1=时,体积V取到最大值.10. (1) 由于PAD=90,所以PAAD.又由于侧面PAD底面ABCD,且侧面PAD底面ABCD=AD,所以PA底面ABCD.而CD底面ABCD,所以PACD. 在底面ABCD中,由于ABC=BAD=90,AB=BC=AD,所以AC=CD=AD,所以ACCD.又由于PAAC=A,所以CD平面PAC.(2) 在PA上存在中点E,使得BE平面PCD.证明如下:设PD的中点是F,连接BE,EF,FC,则EFAD,且EF=AD.由已知ABC=BAD=90,所以BCAD.又BC=AD,所以BCEF,且BC=EF,所以四边形BEFC为平行四边形,所以BECF.由于BE平面PCD,CF平面PCD,所以BE平面PCD.(第10题)