2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题二-第二讲-立体几何综合问题8-【自主学习】.docx

第2讲　立体几何综合问题

(本讲对应同学用书第15~19页)

1. (必修2 P49练习1改编)已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3 cm,那么这个正四棱柱的侧面积是　　　　cm2.
【答案】　72
【解析】　侧面矩形的高为6 cm,所以侧面积为4×3×6=72cm2.

2. (必修2 P49练习4改编)用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高是　　　　.
【答案】　r
【解析】　圆锥筒底面圆周的半径R==,高h==r.

3. (必修2 P57习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6 cm,高为15 cm,则它的体积为　　　　cm3.
【答案】　270
【解析】　由题意可得,底面积S=×6×6××6=54,则体积为V=Sh=×54×15=270.

4. (必修2 P71复习题19改编)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=　　　　.

(第4题)
【答案】　1∶24
【解析】　由于D,E分别是AB,AC的中点,所以S△ADE∶S△ABC=1∶4.记F和A1到平面ABC的距离分别为h1,h2.由F为AA1的中点,得h1∶h2=1∶2.
所以==1∶24.

5. (必修2 P54练习4)已知一个正四棱台油槽可以装煤油190L,它的上、下底面边长分别为40 cm和60 cm,求它的深度.

【解答】　由题意有S上=402=1600(cm2),
S下=602=3600(cm2),
V=h(S上++S下)=h·(1600++3600)=h,
所以h=190000,解得h=75(cm).
即油槽的深度为75 cm.