2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题二-第二讲-立体几何综合问题8-【自主学习】.docx

第2讲立体几何综合问题(本讲对应同学用书第1519页)1. (必修2 P49练习1改编)已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3 cm,那么这个正四棱柱的侧面积是cm2.【答案】72【解析】侧面矩形的高为6 cm,所以侧面积为436=72cm2.2. (必修2 P49练习4改编)用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高是.【答案】r【解析】圆锥筒底面圆周的半径R=,高h=r.3. (必修2 P57习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6 cm,高为15 cm,则它的体积为cm3.【答案】270【解析】由题意可得,底面积S=666=54,则体积为V=Sh=5415=270.4. (必修2 P71复习题19改编)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=.(第4题)【答案】124【解析】由于D,E分别是AB,AC的中点,所以SADESABC=14.记F和A1到平面ABC的距离分别为h1,h2.由F为AA1的中点,得h1h2=12.所以=124.5. (必修2 P54练习4)已知一个正四棱台油槽可以装煤油190L,它的上、下底面边长分别为40 cm和60 cm,求它的深度.【解答】由题意有S上=402=1600(cm2),S下=602=3600(cm2),V=h(S上+S下)=h(1600+3600)=h,所以h=190000,解得h=75(cm).即油槽的深度为75 cm.