1、第2讲 立体几何综合问题
(本讲对应同学用书第15~19页)
1. (必修2 P49练习1改编)已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3 cm,那么这个正四棱柱的侧面积是 cm2.
【答案】 72
【解析】 侧面矩形的高为6 cm,所以侧面积为4×3×6=72cm2.
2. (必修2 P49练习4改编)用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高是 .
【答案】 r
【解析】 圆锥筒底面圆周的半径R==,高h==r.
3. (必修2 P57习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6 cm,高为15 cm,则它的体积为 cm3
2、
【答案】 270
【解析】 由题意可得,底面积S=×6×6××6=54,则体积为V=Sh=×54×15=270.
4. (必修2 P71复习题19改编)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2= .
(第4题)
【答案】 1∶24
【解析】 由于D,E分别是AB,AC的中点,所以S△ADE∶S△ABC=1∶4.记F和A1到平面ABC的距离分别为h1,h2.由F为AA1的中点,得h1∶h2=1∶2.
所以==1∶24.
5. (必修2 P54练习4)已知一个正四棱台油槽可以装煤油190L,它的上、下底面边长分别为40 cm和60 cm,求它的深度.
【解答】 由题意有S上=402=1600(cm2),
S下=602=3600(cm2),
V=h(S上++S下)=h·(1600++3600)=h,
所以h=190000,解得h=75(cm).
即油槽的深度为75 cm.
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