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课时作业12 圆周运动
时间：45分钟
一、单项选择题
1．如图所示，洗衣机的脱水桶接受带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( )
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是由于水滴受到的向心力很大的缘由
C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
解析：水滴依附衣物的附着力是确定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω确定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，D正确．
答案：B
2．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
解析：对女运动员由牛顿其次定律得，水平方向FTcos30°＝ma，竖直方向FTsin30°－G＝0，解得FT＝2G，a＝g，A、C、D错误，B正确．
答案：B
3．如图所示，是某课外争辩小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为( )
A. B.
C. D.
解析：小球随转盘转动时由弹簧的弹力供应向心力．设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω，k·3x＝m·6x·ω，故有ω1ω2＝1，B正确．
答案：B
4．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A(g＝10 m/s2，空气阻力不计)，则小球在最低点B的最小速度是( )
A．2 m/s B．2 m/s
C．2 m/s D．2 m/s
解析：小球恰好通过A点，受力分析如图所示，有F向＝mgsinα＝，则通过A点的最小速度vA＝＝2 m/s，依据机械能守恒定律得mv＝mv＋2mgLsinα，解得vB＝2 m/s，C正确．
答案：C
5．如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )
A.mg B．2mg
C．3mg D．4mg
解析：当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mg＝m；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有2Fcos30°＋mg＝m；解得F＝mg，选项A正确．
答案：A
二、多项选择题
6．如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开头时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子渐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变大
C．小球的加速度变小 D．细绳对小球的拉力变小
解析：小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于v＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子渐渐释放，r增大，角速度减小，选项B错误；由a＝vω可知，小球的加速度变小，选项C正确；由牛顿其次定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确．
答案：CD
7．如图所示，竖直放置的螺旋形光滑轨道是圆形光滑轨道相切而成的，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以确定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是( )
A．轨道对小球不做功，小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度
B．轨道对小球做正功，小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度
C．小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度
D．小球通过P点时对轨道的压力小于通过Q点时对轨道的压力
解析：由机械能守恒可知，P点的速度小于Q点的速度，即vP<vQ，且rP>rQ，由于轨道弹力方向始终与小球的速度垂直，所以轨道对小球不做功；由v＝rω知，ω＝，由于vP<vQ，而rP>rQ，所以ωP<ωQ，A对，B错；向心加速度an＝，可知anP<anQ，C错；而在P、Q点时，mg＋FN＝＝man，所以FNP<FNQ，D对．
答案：AD
8．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摇摆
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
解析：依据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摇摆，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力供应向心力，所以拉力大于物体的重力，绳a中的张力突然变大了，B正确．
答案：BC
三、非选择题
9．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开头做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有s＝v0t，②
由①②式解得v0＝s
代入数据得v0＝1 m/s.
(2)物块离开转台时，由最大静摩擦力供应向心力，有
Ffm＝m③
Ffm＝μN＝μmg④
由③④式得μ＝，代入数据得μ＝0.2.
答案：(1)1 m/s (2)0.2
10．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并马上通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：
(1)接住前重物下落运动的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.
解析：(1)由2R＝gt2，解得t＝2.
(2)v＝，s＝，
联立解得：v＝π.
(3)由牛顿其次定律，F－mg＝m.
解得F＝mg.
由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对地板的压力大小为F′＝mg，方向竖直向下．
答案：(1)2 (2)π (3)mg，方向竖直向下
11．地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L>R)，如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)．问：
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？
(2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
解析：(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则h＝gt2，解得t＝
当小车位于A点时，有xA＝vAt＝L－R
可得vA＝(L－R)
当小车位于B点时，有xB＝vBt＝
可得vB＝
(2)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v0min＝vA＝(L－R)
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xC＝v0maxt＝L＋R
可得v0max＝(L＋R)
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(L－R)≤v0≤(L＋R)
(3)要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同
tAB＝(n＝0,1,2,3，…)
tAB＝t＝
得v＝(n＝0,1,2,3，…)
答案：(1)(L－R)
(2)(L－R)≤v0≤(L＋R)
(3)(n＝0,1,2,3，…)
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