2020-2021学年高三寒假作业-数学(三)Word版含答案.docx

高三数学寒假作业（三）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1. 集合 ，则集合C 中的元素个数为 A.3 B4 C11 D122.设集合，则（ ）A B C D3.若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.4.下列各组函数中，表示相等函数的是()Ay与yByln ex与yeln xC与yx3Dyx0与y5.若函数f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数6.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23，a611,则S7等于A13 B35 C49 D637.已知，则（ ）A B C D8.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D9.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）A.B. C. D. 二、填空题10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为 11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _12.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于 .13.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则_ 三、计算题14.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE ABCDEC1A1B1F16.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.高三数学寒假作业（三）参考答案一、 选择题15 CADDC 69 CCCA 二、填空题10.1011.12.413. 三、计算题14.（）， 函数的最小正周期为. （）由， 在区间上的最大值为1，最小值为.15.证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG由于F为C1B的中点，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG 4分由于EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC 6分（2）由于在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 由于D为AC的中点，BABC，所以BDAC由于A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1由于C1E平面A1ACC1，所以BDC1E 9分依据题意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B从而C1EB90，即C1EEB 12分由于BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 14分16.（1）由已知，即， .4分（2）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.8分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.12分