2020-2021学年高三寒假作业-数学(一)Word版含答案.docx

高三数学寒假作业（一）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件的全部集合的个数是
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列说法正确的是 （ ）
A. 命题“使得 ”的否定是：“”
B. “”是“在上为增函数”的充要条件
C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
D. 命题p：“”，则p是真命题
3.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 最小正周期为π
C. 图象关于点对称 D. 在区间上是增函数
4.实数 的值为（　　）
　 A．2 B．5 C．10 D．20
5.函数，则下列不等式确定成立的是( )
A． B．
C． D．
6.已知等比数列的首项公比，则
( )
A. 55 B. 35 C. 50 D. 46
7.在等差数列中，，其前n项和为的值等于
A. B. C. D.
8.在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，假如 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
9.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10.已知复数 ()的模为,则的最大值是 .
11.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 ．
12.曲线在点（1,－1）处的切线方程是______________.
13.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 .

三、计算题
14.（本小题满分14分）
设对于任意的实数，函数，满足，且
，，
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
（Ⅲ）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由.
15.已知点A（4，0）、B（0，4）、C（）
（1）若，且，求的大小；
（2），求的值．
16.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点．
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）求直线的斜率；

高三数学寒假作业（一）参考答案
一、 选择题
1~5 DBDDB 6~9 ACBC
二、填空题
10.
11.
12.x-y-2=0
13. （-4，-2）
三、计算题
14.
（Ⅰ）取，得，取，
故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以
取，，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以
（Ⅱ）

，两式相减得
所以
（Ⅲ），
所以是增函数，那么
由于，则，由于，则，所以
因此当且时，恒成立，所以存在正数，使得对任意的正整数，不等式恒成立.此时，的集合是，的集合是，
15.

试题解析：（1）由题意可得，又，

16.
Ⅰ由于，，设，由得
，
那么，与联立得
Ⅱ设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得，
由于，而，那么
将直线的方程代入椭圆得，
由于，而，那么
那么
，那么