1、高三数学寒假作业（四）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）2.已知，当时，均有，则实数的取 值范围是（ ） . . . .3.若函数f(x)=ex(x0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x1)的定义域为( )(A)(0,1(B)(-1,1(C)(-, (D)( ,14.已知整数数列共5项，其中，且对任意都有，则符合条件的数列个数为（ ）A24 B36 C48 D525.若，是第三象限的角，则 （ ）A B C D6.如图，已知，用表示，则（ ）A BCD7. 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B
2、. 3 C. 2 D. 1 8.抛物线上两点关于直线对称,且,则（ ）A B C D9.甲乙两人进行乒乓球竞赛，商定每局胜者得1分，负者得0分，竞赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜败相互独立，则竞赛停止时已打局数的期望为（ ）。A B C D二、填空题10.已知复数满足，则_.11.若连续掷两此骰子，第一次掷得的点数为m，其次次掷得的点数为你n，则点（m,n）落在圆内的概率是_.12.理：设，则 .13.设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 三、计算题14.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，（1）求的值；（2）求的
3、值15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE 16.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值. （文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.高三数学寒假作业（四）参考答案一、 选择题15 ABDDB 69 BAAB 二、填空题10.11.2/912. 13. 三、计算题14.（1）；（2）15.证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG由于F为C1B的中点，所以FGC1C在
4、三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG 4分由于EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC 6分（2）由于在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 由于D为AC的中点，BABC，所以BDAC由于A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1由于C1E平面A1ACC1，所以BDC1E 9分依据题意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B从而C1EB90，即C1EEB 12分由于BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 14分16.（1），.由已知， .4分（理科）（2）对任意恒成立， 对任意恒成立，对任意恒成立. 6分令，易知在上单调递增，又， 存在唯一的，使得，8分且当时，时，.即在单调递减，在上单调递增，又，即，. ， ， .对任意恒成立，又， .12分（文科）（2）对任意的恒成立对任意的恒成立，令， .易证：当时，恒成立，8分令，得；，得. 的增区间为，减区间为. ， 实数的取值范围为.12分
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