2020-2021学年高三寒假作业-数学(二)Word版含答案.docx

高三数学寒假作业（二）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设集合，则=
A. B. C. D.
2.已知函数那么的值为
A. B. C. D.
3.已知函数f (x)＝ 则 f (0)＋f (1)＝ （ ）
(A) 9 (B) (C) 3 (D)
4.已知函数，则函数的图像可能是………………………………..（ ）

5.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
6.下列各式中值为的是（　　）
　　A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°
　 C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D．
7.设实数x，y满足条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为(　 )

8.已知函数满足, 当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2

二、填空题
10.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________ .
11.理：已知集合，，则 .
12.已知等差数列的前项和为，且，，则=
13.抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为
三、计算题
14.（本小题满分13分）
已知函数 (为常数).
(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
15.（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠ ＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值．

16.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB
①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；
②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值
高三数学寒假作业（二）参考答案
一、 选择题
1~5 ABCCD 6~9 CACC
二、填空题
10.
11.；
12.84
13.4

三、计算题
14.
(1)由,当时,解得或,
当时,解得.
故当时,的定义域为{或}
当时,的定义域为}. ………… 6分
(2)令,由于为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增且为正.
故有.
故. …………13分
15.
如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，
则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），
B1（4，0，4），D（2，0，2）， …………（2分）
（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），
∵，平面ABC，
∴DE∥平面ABC． …………（4分）
（II）

…………（6分）
∴
∵ …………（8分）
（III） 平面AEF的法向量为，设平面 B1AE的法向量为
即 …………（10分）
令x＝2，则
∴
∴二面角B1—AE—F的余弦值为 ………（12分）
16.