山东省临沂市第一中学2021届高三5月高考全真模拟数学(理)试题-Word版含答案.docx

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山东省19所名校2021年高考猜想联考（二）
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、是虚数单位，复数的虚部是（ ）
A． B．1 C．-1 D．-
2、已知向量，若，则实数的值为（ ）
A．-5 B．- C． D．5
3、若是的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4，右图给出的是计算的一个程序框图，
其中推断框内应填入的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
6、过点的直线，将圆形区域分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7、函数，函数可由经过 的变换得到（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
8、设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的的最小值为（ ）
A．12 B． C． D．11
9、已知定义在R上的函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10、已知双曲线的中心为坐标原点，作焦点为F，以OF为直径的圆交双曲线与点P，且，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、青岛市为办好“世园会”，征集了1000名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，年龄在内的数据不慎丢失，照旧此图可得

（1）年龄在内对应小长方体的高度为
（2）这1000名志愿者中年龄在内的人数为
12、的开放式中的系数是
13、已知数列满足且，则
14、右图阴影部分是由曲线和圆及x轴围成的封闭图形，
则封闭图形的面积
15、给出下列命题：
①“”是“”的必要不充分条件；
②在中，已知，则；
③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA的概率为；
④若命题对任意，都有，则为存在，使得。
其中全部真命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
设函数
（1）求的单调增区间，及当时的值域；
（2）已知中，角的对边分别为，若，
求的面积。

17、（本小题满分12分）
甲乙两人进行乒乓球竞赛，商定每局竞赛，若甲胜得2分，以得1分；若乙胜得2分，甲得0分；竞赛进行到有一人比对方多2分以上（包含2分）或打满5局时停止，设甲在每局中获胜的概率额外，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜败相互独立，竞赛停止时一共打局。
（1）求竞赛结束时甲得分高于乙得分的概率；
（2）列出随机变量的分布列，求的期望值。

18、（本小题满分12分）
如图，平面平面是等边三角形，，过作平面交线段于点N，交线段于。
（1）求证：；
（2）若平面与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置。

19、（本小题满分12分）
已知数列的首项，前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数是函数的导函数，令，求数列的通项公式。

20、（本小题满分13分）
已知函数
（1）若函数在上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）若，使成立，求实数a的取值范围。

21、（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为A，过A于垂直的直线交x轴于Q点，且.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q，三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（3）过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。