2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：两角和与差的正弦、余弦和正切-一.docx

学科：数学
专题：专题 两角和与差的正弦、余弦和正切

题1：
题面：已知角α在第一象限且，则等于( ）
A. B. C. D.

题2：
题面：若，则cosα+cosβ的取值范围是_____________.

题3：
题面：若3sin x－cos x＝2sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝ (　　)
A．－ B. C. D．－

题4：
题面：已知sin＝，则sin 2x的值为 (　　)
A. B. C. D.

题5：
题面：

题6：
题面：若0＜α＜＜β＜π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，则cos α＝________.

题7：
题面：

题8：
已知sin(a＋b)＝，sin(a -b)＝，求tanacotb的值．

题9：
题面：如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为、.
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的大小．

课后练习详解
题1：
答案：C
详解：∵角α在第一象限且，
∴.
∴

=2cosα+2sinα
.故选C.

题2：
答案：［，］
详解：
令t=cosα+cosβ，①
，②
①2+②2，得.
∴∈［－2，2］.
∴t∈［，］.

题3：
答案：B.
详解： 2sin(x－φ)＝2(sin xcos φ－cos xsin φ) ＝3sin x－cos x，
∴cos φ＝，sin φ＝.
又φ∈(－π，π)，
∴φ＝.

题4：
答案：A
详解：
sin 2x＝cos＝cos 2＝1－2sin2 ＝1－2×2＝.

题5：
答案：
详解：
是锐角，
是锐角

题6：
答案：.
详解：
∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α＋β＜， ∴sin β＝，cos(α＋β)＝－，
∴cos α＝cos[(α＋β)－β]
＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝×＋× ＝.

题7：
答案：见详解.
详解：

题8：
答案：5.
详解：∵　sin(a＋b)＝，
　　∴　sinacosb＋cosasinb＝ ①
　　又sin(a-b)＝
　　∴　sinacosb-cosasinb＝ ②
　　由①②解得sinacosb＝，cosasinb＝
　　∴　＝tanacotb＝5．

题9：
答案：(1)－3. (2) .
详解： (1)由已知条件及三角函数的定义可知，cos α＝，cos β ＝.由于α为锐角，故sin α>0，
从而sin α＝＝，同理可得sin β＝，因此tan α＝7，tan β＝.
所以tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.
又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝.