资源描述
诸暨中学2022学年第一学期高三班级数学（文）期中
试题卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合= （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A． B． C．． D．
3．等比数列{}中，，前3项之和21，则公比q的值是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的 （ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知sin+cos=,,则tan= （ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于 （ ）
A． B． C． D．
7．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，
则函数的图象是 （ ）
8．若，且，则下面结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．平面对量满足，，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． 1 D． 2
10．定义在R上的奇函数，当时，，
则关于的函数的全部零点之和为（ ）
二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．已知向量，且，则|= ．
12．在数列{}中，已知，则_________________.
13．已知且则的值是 ．
14．已知函数，的值域 ．
15．若实数满足，且的最大值等于34，
则正实数的值等于 ．
16．定义在R上的奇函数满足则= ．
17．定义在R上的函数满足条件：存在常数，使对一切实数恒成立，则称函数为“型函数”。现给出以下函数，其中是“型函数”的是_______.
（1）；（2）；（3）是定义域为R的奇函数，且对任意的，都有成立．
三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．在中，已知
（1）求角C；
（2）若，求的最大值．
19．已知函数的图象与x轴交点
为，相邻最高点坐标为．
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调增区间．
20．已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设， ＝，记数列的前项和，求 ．
21．已知函数，
（1） 对任意的，成立，求m取值范围；
（2） 对，有两个不等实根，求m的取值范围．
．
22. 已知函数，设函数在区间上的最大值为．
（1）若，试求出；
（2）若对任意的恒成立，试求的最大值．
诸暨中学2022学年第一学期高三班级（文）数学期中
答题卷
一.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题：
11. 12. 13.
14. 15. 16.
17.
三.解答题：（请把解答过程写在与题号相应的区域内）
18.
19.
20.
21.
22．
一、 选择题 DCDAA DCBBD
二、 填空题 11.． 12 .．109 13．-5 14．[0,3]
15． 16．-2 17． ①②③
三、解答题
18. 解：（1）由
得，所以．
又，故角．
（2）由于，所以． ┅10分
又，所以，从而，其中时等号成立．
故，的最大值为8． ┅14分
19. 解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则 函数的周期为，而，则，
又时，，而，则，∴函数的表达式为…………4分；
（3）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，.………
20. 解：（1）当时，，当时，
即：，数列为以2为公比的等比数列
（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，
Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
21. 解：
（1），，ⅰ：当=0时，对任意m恒成立；ⅱ：当时，，令，，单调递减，当t=1时，，所以m；综上m。……6分
（2），令，则命题转化为：在上有唯一的实根。ⅰ：，，经检验当时，，当时，，均不符合题意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ：f(-1)=0,解得m=-8,此时有=0，符合题意；综上所述：。
22．解：（Ⅰ）当时在区间上是增函数，
则是和中较大的一个， …
又，，则 …
（Ⅱ）
（i）当时，在区间上是单调函数，则
而，，
则，可知
（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，
此时，又，
① 当时，有，
② 当时，有，
则
综上可知，对任意的、都有
而当，时，在区间上的最大值 ，故 对任意的、恒成立的的最大值为
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