【2021届备考】2021届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期)：M单元-推理与证明.docx

M单元　推理与证明
名目
M单元　推理与证明 1
M1　合情推理与演绎推理 1
M2　直接证明与间接证明 2
M3 数学归纳法 2
M4 单元综合 2

M1　合情推理与演绎推理

【数学文卷·2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】15.设为正整数，，计算得
，观看上述结果，可推想一般的结论为　 　
【学问点】归纳推理. M1
【答案】【解析】解析：∵，
∴归纳得.
【思路点拨】把计算得的几个式子重新整理，归纳总结规律得结论.

【数学文卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】10、对于任意的两个实数对和规定当且仅当；运算“”为：，运算“”为：，设，若，则（ ）
A. B. C.D.
【学问点】进行简洁的合情推理．M1
【答案】【解析】A解析：由（1，2）⊗（p，q）=（5，0）得
，所以（1，2）⊕（p，q）=（1，2）⊕（1，﹣2）=（2，0），
故选A．
【思路点拨】本题考查的简洁的合情推理，是一个新运算，我们只要依据运算的定义：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），结合（1，2）⊗（p，q）=（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案．

【数学文卷·2021届湖北省八校高三第一次联考（202212）word版】15．观看下列等式：，，，，……，由以上等式推想出一个一般性的结论：对于N，___________．
【学问点】归纳推理. M1
【答案】【解析】
解析：．由于，
则
【思路点拨】依据归纳推理思想方法得结论.

M2　直接证明与间接证明

M3 数学归纳法

M4 单元综合