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1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要留意元素的互异性．
[回扣问题1] 集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形肯定不是 ( )．
A．等腰三角形 B.锐角三角形
C．直角三角形 D.钝角三角形
答案 A
2．描述法表示集合时，肯定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．
[回扣问题2] 集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.
答案 ∅
3．遇到A∩B＝∅时，你是否留意到“极端”状况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽视A＝∅的状况．
[回扣问题3] 集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________.
答案 0,1，
4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.
[回扣问题4] 满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．
答案 7
5．留意数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特殊留意端点值．
[回扣问题5] 已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于 ( )．
A．[1，＋∞) B.(1，＋∞)
C．[0，＋∞) D.(0，＋∞)
答案 C
6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．
[回扣问题6] 已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是__________________________________________________．
答案 否命题：已知实数a、b，若|a|＋|b|≠0，则a≠b；
命题的否定：已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a≠b
7．在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”．
[回扣问题7] 若“x2－3x－4＞0，则x＞4或x＜－1”的否命题是________．
答案 若x2－3x－4≤0，则－1≤x≤4
8．要弄清先后挨次：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
[回扣问题8] 设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．
答案 充分不必要
9．要留意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应当是“a，b不都是偶数”，而不应当是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．
[回扣问题9] 若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是_________________________________________________．
解析 不等式即(x2＋x)a－2x－2＞0，设f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.争辩“任意a∈[1,3]，恒有f(a)≤0”．
则解得x∈.
则实数x的取值范围是(－∞，－1)∪.
答案 (－∞，－1)∪
10．复合命题真假的推断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．
[回扣问题10] 在下列说法中：
(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；
(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；
(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；
(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件．
其中正确的是________．
答案 (1)(3)
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