2022年高考物理一轮复习课时作业27电磁感应中的电路和图象问题-.docx

二十七　电磁感应中的电路和图象问题
1．如图所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内电容器(　　)

A．上极板带正电，所带电荷量为
B．上极板带正电，所带电荷量为
C．上极板带负电，所带电荷量为
D．上板板带负电，所带电荷量为
答案：A　解析：由题图乙可知＝，B增大，依据楞次定律，感应电流沿逆时针方向，故电容器上极板带正电，E＝n＝，Q＝CE＝，A正确．
2．(2021·陕西西工大附中模拟)矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面对里，则在0～4 s时间内，下列选项中能正确反映线框ab边所受的安培力随时间t变化的图象(规定ab边所受的安培力向左为正)的是(　　)

答案：D　解析：在0～2 s内，线框中的感应电动势E1＝·S，对应的感应电流大小不变，方向为顺时针，而F＝BILab，所以依据左手定则可知F的方向先向左后向右，F的大小与B成正比；同理可知在2～4 s内F的方向也是先向左后向右，大小与B成正比，故D正确．
3．如图所示为有抱负边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是(　　)

答案：A　解析：ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝0.2 V，线框中感应电流为I＝＝0.5 A，所以在0～5×10－2 s时间内，a、b两点间电势差为U3＝I×R＝0.15 V；在5×10－2 ～10×10－2 s时间内，ab两端电势差U2＝E＝0.2 V；在10×10－2 ～15×10－2 s时间内，a、b两点间电势差为U3＝I×R＝0.05 V.
4．(2021·茂名二模)如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面对里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(　　)

答案：A　解析：线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排解B、C选项；由E＝BLv可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，等效长度L先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小的，故A项正确，D项错误．
5．(2021·山西忻州四校联考)如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，先按图所示的Oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则下列说法正确的是(　　)

A．E1<E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1<E2，I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向
C．E2<E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
D．E2＝E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
答案：A　解析：依据法拉第电磁感应定律，即E＝＝，Oa段的较小，而bd段的较大，所以E1<E2＝E3；在Oa段由楞次定律可知I1方向为逆时针，而bc段的电流I2方向为顺时针，cd段的电流也为顺时针．所以正确选项为A选项．
6．如图所示，在一底边长为2L、高为L的等腰直角三角形区域分布着如图所示的匀强磁场，左侧磁场方向垂直纸面对外，右侧磁场方向垂直纸面对里，磁感应强度的大小均为B．一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开头沿x轴正方向以速度v匀速运动并穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则下列表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　)

答案：D　解析：bc进入L到2L区间时(L<x<2L)，只有bc边在切割磁感线，有效切割长度由0增大到L，因此，电流由i＝0增大到i＝，由右手定则可推断出电流方向为顺时针；bc进入2L到3L区间时，其有效切割长度始终为L且电流方向为逆时针，选项D正确．
7．(2021·河南六市一联)如图所示，等离子气流(由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0垂直射入P1和P2两极板间的匀强磁场中．两平行长直导线ab和cd的相互作用状况为：0～1 s内排斥，1～3 s内吸引，3～4 s内排斥．线圈A内有外加磁场，规定向左为线圈A内磁感应强度B的正方向，则线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图象有可能是下图中的(　　)

答案：C　解析：正、负离子在磁场中受洛伦兹力，正离子向P1板偏转，负离子向P2板偏转，P1板带正电，P2板带负电，ab中电流为从a流向b，在0～1 s内排斥说明电流从d流向c,1～3 s内吸引说明电流从c流向d,3～4 s内排斥说明电流从d流向c，再利用楞次定律、安培定则可推断只有C项正确．
8.(2021·合肥二模)如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω，在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面对外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是(　　)

　　　　　　　甲　　　　　　　　　乙
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa ＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J
答案：D　解析：由法拉第电磁感应定律可得E＝n，由图乙结合数学学问可得k＝＝ T/s＝0.15 T/s，将其代入可求E＝4.5 V，A错．设平均电流强度为，由q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，在0～4 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3 Wb－0＝0.18 Wb，代入可解得q＝6 C，B错.0～4 s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b点电势高，a点电势低，故C错．由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I＝＝1.5 A，由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝18 J，D对．
9．如图甲所示，垂直纸面对里的有界匀强磁场的磁感应强度B＝1.0 T，质量m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、总电阻R＝5 Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量M＝0.08 kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相等．线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1＝10 m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v随位移x变化的v­x图象如图乙所示，则依据以上信息可知(　　)

A．小车的水平长度l＝15 cm
B．磁场的宽度d＝35 cm
C．小车的位移x＝10 cm时线圈中的电流I＝7 A
D．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q＝1.92 J
答案：C　解析：从x＝5 cm开头，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v随位移x的增大而减小；当x＝15 cm时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动．小车的水平长度l＝10 cm，A项错；当x＝30 cm时，线圈开头离开磁场，则d＝30 cm－5 cm＝25 cm，B项错；当x＝10 cm时，由图象知，线圈速度v2＝7 m/s，感应电流I＝＝＝7 A，C项正确；线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3＝3 m/s，线圈上产生的热量Q＝(M＋m)(v－v)＝5.46 J，D项错．
10．一个质量为m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开头沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2­x图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面对上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)依据v2­x图象所供应的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T；
(2)求出斜面AA′B′B的倾斜角θ；
(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
答案：(1) s　(2)53°　(3) T
解析：(1)由v2­x图象可知：x1＝0.9 m，v1＝3 m/s，做匀加速运动；
x2＝1.0 m，v1＝3 m/s，做匀速运动；x3＝1.6 m，末速度v2＝5 m/s，做匀加速运动．
设金属框在以上三段的运动时间分别为t1、t2、t3，
则x1＝v1t1，得t1＝0.6 s
x2＝v1t2，得t2＝ s
x3＝(v1＋v2)t3，得t3＝0.4 s
所以T＝t1＋t2＋t3＝ s
(2)金属框加速下滑时，由牛顿笫二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
由图象得a＝5.0 m/s2，得θ＝53°
(3)金属框通过磁场时做匀速运动，金属框受力平衡，有＋μmgcos θ＝mgsin θ
金属框的宽度L＝d＝0.5x2＝0.5 m
得B＝ T.
11．如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面对下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与x轴的关系如图乙所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触．已知t＝0时，导体棒位于顶点O处；导体棒的质量为m＝2 kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R＝0.5 Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线，求：

(1)t＝2 s时流过导体棒的电流I2的大小；
(2)1～2 s时间内回路中流过的电荷量q的大小；
(3)导体棒滑动过程中水平外力F(单位：N)与横坐标x(单位：m)的关系式．
答案：(1)8 A　(2)6 C　(3)F＝4＋4
解析：(1)依据E­t图象可知t＝2 s时，回路中电动势E2＝4 V，所以I2＝＝ A＝8 A．
(2)由E­t图象和I＝可推断I­t图象中的图线也是过原点的直线
t＝1 s时，E1＝2 V，所以I1＝＝ A＝4 A
则q＝Δt＝Δt＝6 C．
(3)因θ＝45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度L＝x
再依据B­x图象中的图线是双曲线特点有：E＝BLv＝Bxv且E与时间成正比，可知导体棒的运动是匀加速直线运动由题图知Bx＝1 Tm，E＝2t，所以v＝2t
即导体棒运动的加速度a＝2 m/s2
导体棒受到的安培力F安＝BIL＝BIx＝Bx·＝＝
导体棒做匀加速运动，由牛顿其次定律得F－F安＝ma
则F＝F安＋ma＝＋ma＝4＋4.