甘肃省嘉峪关市一中2022届高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案.docx

嘉峪关市一中2021-2022学年高三第三次模拟考试
数学（理科）
(命题人：李长杉)
一.选择题（每题5分，共60分）
1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.1
2．已知全集U=R，集合A={x | x2 -x-6≤0}，B={x|>0}，那么集合A (CU B）=（ ）
A．{x|-2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|-2≤x≤0} D．{x|0≤x≤3}
3．下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．若p是q的必要条件，则p是q的允分条件
B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
C．命题“∈R，x2－x>0”的否定是“x∈R，x2－x <0”
D．“x>2”是“”的充分不必要条件
4．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
5．设=（1，-2），=（a，－1），=（－b，0），a>0，b>0，O为坐标原点．若A，B，C三点共线，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7. 已知复数，函数图象
的一个对称中心是（ ）
A. （） B. （） C.（） D.（）
8. 在中，内角所对的边长分别是,若，则的外形为（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
10. 已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等
于（ ）
A．2 B．1 C．—1 D．—2
11. 已知，实数a、b、c满足＜0，且
0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不行能成立的是（ ）
A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c
12.已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是( 　)
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(2，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.不等式x2－2x<0表示的平面区域与抛物线y2＝4x围成的封闭区域的面积为____．
14.已知O(0,0)，M(1,)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为________．
15.已知点A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则的值为_______．
16. 若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________．

三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

18.中内角的对边分别为，向量
且
（1）求锐角的大小；
（2）假如，求的面积的最大值．

19.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求证：.
20. 设函数f(x)＝＋(x>0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f，n∈N*，且n≥2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对n∈N*，设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn≥3t恒成立，求实数t的取值范围．

21.已知函数．
（1）若曲线过点P(1,－1)，求曲线在点P处的切线方程；
（2）若对恒成立,求实数m的取值范围;

22.已知函数f(x)＝ax＋xlnx，且图象在点处的切线斜率为1(e为自然对数的底数)．
(1)求实数a的值；
(2)设g(x)＝，求g(x)的单调区间；
(3)当m>n>1(m，n∈Z)时，证明：>.

2022高三三模理科数学答案
一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADD
二.填空题（每小题5分，共20分）13. ; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log23.
三.解答题(17小题10分，18—22每小题12分，共70分)
17. 解：（1）

所以 的周期为.
（2）当时， ，
所以当时，函数取得最小值………………11分当时，函数取得最大值.
18. 解：（1）
即
又为锐角
（2） 由余弦定理得即.
又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）.
（当且仅当 时等号成立）.
19. 解.（1）由

.
（2）数列为等差数列，公差
从而

从而.
20. 解：(1)由an＝f可得，an－an－1＝，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差数列，又由于a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×＝，n∈N*.
(2)Sn＝＋＋＋…＋，n∈N*.由于an＝，
所以an＋1＝，所以＝＝.
所以Sn＝＝，n∈N*.
由Sn≥3t得t,又{}递增，所以n=1时，（）min=,所以t≤.
21.解：（1）过点，.
，.
过点的切线方程为.
（2）恒成立，即恒成立，
又定义域为，恒成立.
设，当x=e时，
当时，为单调增函数
当时，为单调减函数
.当时，恒成立.
22.解：(1)f(x)＝ax＋xlnx，f′(x)＝a＋1＋lnx，
依题意f′＝a＝1，所以a＝1.
(2)由于g(x)＝＝，
所以g′(x)＝.
设φ(x)＝x－1－lnx，则φ′(x)＝1－.
当x>1时，φ′(x)＝1－>0，φ(x)是增函数，
对任意x>1，φ(x)>φ(1)＝0，即当x>1时，g′(x)>0，
故g(x)在(1，＋∞)上为增函数．
当0<x<1时，φ′(x)＝1－<0，φ(x)是减函数，
对任意x∈(0,1)，φ(x)>φ(1)＝0，即当0<x<1时，g′(x)>0，故g(x)在(0,1)上为增函数．所以g(x)的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．
(3)证明：要证>，即证－>lnn－lnm，
即lnm>lnn，>.(*)
由于m>n>1，由(2)知，g(m)>g(n)，故(*)式成立，
所以>.