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第五章 曲线运动
学习目标
1.巩固曲线运动基础学问。
2.把握平抛运动、圆周运动的规律并机敏应用。
课内探究
一、曲线运动
1.特点： 。
2.物体做曲线运动的条件
（1）物体做直线运动的条件： 。
（2）物体做曲线运动的条件： 。
图5-8-1
例1 （单选）如图5-8-1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，它受到的水平方向的作用力的示意图（如图5-8-2所示）可能正确的是（为地面对汽车的静摩擦力，为它行驶时所受的阻力）（ ）
A B C D
图5-8-2
图5-8-3
例2 （多选）电动自行车绕图5-8-3所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针始终指在36 km/h处不动。则下列说法中正确的是（ ）
A.电动车的速度始终保持不变
B.电动车沿弯道运动过程中，车始终具有加速度
C.电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零
D.电动车在弯道上运动时合力方向不行能沿切线方向
3.合运动与分运动的关系
（1）等时性： 。
（2）独立性： 。
（3）等效性： 。
4.运动的合成与分解
（1）运动的合成与分解遵循 。
（2）“绳拉物”问题：物体的实际运动就是合运动，我们要分解的是 。
留意：①合运动是物体的实际运动。②两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是不是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。③进行等效合成时，要查找两分运动时间的联系——等时性。
图5-8-4
例3 （单选）如图5-8-4所示，小车匀速向右运动，不计绳子的质量和一切摩擦阻力，物体的受力状况是（ ）
A.绳子的拉力大于的重力
B.绳子的拉力小于的重力
C.绳子的拉力等于的重力
D.拉力先是大于重力，后变为小于重力
二、平抛运动
1.运动性质： 。
2.争辩平抛运动的方法：
图5-8-5
利用运动的合成与分解，将简洁运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图5-8-5所示。其运动规律为：
水平方向： 。
竖直方向： 。
匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
合运动： ， ，与的夹角 。 ，与的夹角tan 。
图5-8-6
例4 如图5-8-6所示，一个小球从高=10 m处以水平速度＝10 m/s抛出，撞在倾角45°的斜面上的点，已知＝5 m，求：（取10 ）
（1）之间的距离；
（2）小球撞击点时速度的大小和方向。
3.争辩平抛运动的试验
图5-8-7
例5 如图5-8-7是小球在某一星球上做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.5 cm。已知闪光频率是50 Hz，那么重力加速度是_______，小球的初速度是 m/s，小球通过点时的速率是 m/s。
三、圆周运动
1.基本物理量及关系
（1）线速度：
（2）角速度：
（3）周期：
（4）线速度与角速度的关系：
（5）向心加速度：
（6）向心力:
说明：（1）匀速圆周运动的特点：角速度不变,速度、加速度及合力的大小不变，但方向时刻转变，合力就是向心力，它只转变速度方向。
（2）变速圆周运动：合力不指向圆心，它不仅要转变物体速度大小（切向分力的作用效果），还要转变速度方向（沿半径方向分力的作用效果）。
2.圆周运动和平抛运动的综合问题
图5-8-8
例6 如图5-8-8所示，一玩溜冰的小孩（可视作质点）质量30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为1.0 m，对应圆心角为106°，平台与连线的高度差0.8 m。（取10 ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）小孩自离开平台到达点所用的时间；
（2）小孩平抛的初速度；
（3）小孩运动到圆弧轨道最低点时,对轨道的压力为780 N，则小孩在点的速度。
3.圆周运动的综合问题
模型图
物、绳模型
轨道模型
物、杆模型
管道模型
拱桥模型
向心力
=
=
=
最小速度
=
=
=
速度要求
≥
≥0
<
临界速度 与受力
拉力或压力 = 物与绳、轨道无作用力 离开轨道
杆拉、外管压= 物与杆、管道无作用力 杆、内管支持
≥ 飞离轨道 轨道支持
留意：竖直平面内的圆周运动及临界状况分析，绳类的约束条件为：＝，杆类的约束条件为：＝0。
图5-8-9
例7 长＝0.5 m、质量可忽视的杆，其一端固定于点，另一端连有质量＝2 kg的小球，它绕点在竖直平面内做圆周运动。当通过最高点时，如图5-8-9所示，求下列状况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，取10 )：
（1）当＝1 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？
（2）当＝4 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？
图5-8-10
例8 如图5-8-10所示，、两绳长度不等，一质量为0.1 kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知绳长2 m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当3 rad/s时，、两绳拉力分别为多少？
图5-8-11
例9 两小球质量分别为与，用一劲度系数为的弹簧相连，一长为的细线与相连，置于光滑水平桌面上，细线的另一端拴在竖直轴′上，如图5-8-11所示。当与均以角速度绕′做匀速圆周运动时，弹簧长度为，求：
（1）此时弹簧的伸长量；
（2）细线的张力；
（3）将线突然烧断瞬间球加速度的大小。
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