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课时跟踪训练(十三)
一、选择题
1．如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮的摩擦，物体A的质量为M，水平面光滑．当在绳的B端挂一质量为m的物体时，物体A的加速度为a1，当在绳的B端施以F＝mg的竖直向下的拉力作用时，A的加速度为a2，则a1与a2的大小关系是( )
A．a1＝a2 B．a1>a2
C．a1<a2 D．无法确定
解析：当在绳的B端挂一质量为m的物体时，将它们看成系统，由牛顿其次定律：mg＝(m＋M)a1，故a1＝.而当在绳的B端施以F＝mg的竖直向下的拉力作用时，mg＝Ma2，a2＝，a1<a2.C正确．
答案：C
2．如图所示，与轻绳相连的物体A和B跨过定滑轮，质量mA<mB，A由静止释放，不计绳与滑轮间的摩擦，则A向上运动过程中，轻绳拉力( )
A．T＝mAg B．T>mAg
C．T＝mBg D．T>mBg
解析：A向上加速超重，所以T>mAg，B向下加速失重，所以T<mBg.
答案：B
3．(2022·甘肃天水一中高三模拟)a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当
用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示．则( )
A．x1确定等于x2 B．x1确定大于x2
C．若m1>m2，则x1>x2 D．若m1<m2，则x1<x2
解析：先整体后隔离的方法，竖直向上拉时有：F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，kx1－m2g＝m2a联立可得x1＝，水平拉时有：F＝(m1＋m2)a，kx2＝m2a联立可得x2＝，由此可知A正确．
答案：A
4．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且
运动过程中箱子始终保持图示姿势．在箱子下落过程中，下列说法正确的是( )
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
解析：以整体为争辩对象，依据牛顿其次定律：
(M＋m)g－kv2＝(M＋m)a①
设箱内物体受到的支持力为FN，以箱内物体为争辩对象，
有mg－FN＝ma②
由①②两式得FN＝.
通过此式可知，随着下落速度的增大，箱内物体受到的支持力渐渐增大，所以A、B、D选项错误，C选项正确．
答案：C
5．如图所示，在光滑的水平面上叠放着M、P、N三个物体，质量分别为m、2m和m，M、N、P间动摩擦因数均为μ，系统处于静止状态．现在对P施加一个水平向右的拉力F，欲使P从M和N中拉出来，则F必需大于( )
A．4μmg B．6μmg
C．10μmg D．12μmg
解析：欲使P从M和N中拉出来，需使P的加速度aP大于M的加速度aM和N的加速度aN，分别对N、P和M应用牛顿其次定律得aN＝μg、aP＝、aM＝＝3μg，可得F>10μmg.
答案：C
6．(2022·湖南省“五市十校”高三联合检测)如图所示，
质量为M＝5 kg的箱子B置于光滑水平面上，箱子底板上放一质量为m2＝1 kg的物体C，质量为m1＝2 kg的物体A经跨过定滑轮的轻绳与箱子B相连，在A加速下落的过程中，C与箱子B始终保持相对静止．不计定滑轮的质量和一切阻力，取g＝10 m/s2，下列不正确的是( )
A．物体A处于失重状态
B．物体A的加速度大小为2.5 m/s2
C．物体C对箱子B的静摩擦力大小为2.5 N
D．轻绳对定滑轮的作用力大小为30 N
解析：假设绳子拉力为FT，依据牛顿其次定律，对A，有：m1g－FT＝m1a；对BC整体，有：FT＝(M＋m2)a；联立解得：FT＝15 N；a＝2.5 m/s2；物体A有向下加速度，故是失重，故A正确；B正确；对C受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，依据牛顿其次定律，有：f＝m2a＝1×2.5＝2.5 N，故C正确；绳子的张力为15 N，由于滑轮两侧绳子垂直，依据平行四边形定则，其对滑轮的作用力为15 N，所以D错误．本题选不正确的，故选D.
答案：D
7．如图所示，
在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )
A．g/μ B．gμ C．μ/g D．g
解析：对物体水平方向FN＝ma，竖直方向Ff－mg＝0，而Ff＝μFN，所以a＝g/μ，选项A正确．
答案：A
8．(2022·湖南检测)如图，
光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不行伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起运动，则以下说法正确的是( )
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F渐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F渐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT
解析：2m的木块受五个力作用，故选项A错误；轻绳刚好不被拉断时，对m和2m整体，FT＝3ma，对三个木块整体F＝6ma，解出F＝2FT，故选项B错误，C正确；对m，Ff＝ma结合FT＝3ma解出Ff＝FT，故选项D错误．
答案：C
9．(多选)(2022·东北四市联考)如图所示，
小车在外力作用下沿倾角为θ的斜面做直线运动，小车的支架上用细线拴一个摆球，悬点为O，现用水平虚线MN和竖直虚线PQ将竖直平面空间分成四个区间，则下列说法正确的是( )
A．若小车沿斜面对上做匀速运动，则稳定后细线可在Ⅲ区与竖直方向成确定夹角
B．若小车沿斜面对下做匀加速运动，则稳定后细线可在Ⅳ区与竖直方向成确定夹角
C．无论小车沿斜面对下的加速度多大，稳定后细线都不行能在Ⅰ区与水平方向成确定夹角
D．无论小车沿斜面对上的加速度多大，稳定后细线都不行能沿与ON重合的水平方向
解析：若小车匀速运动，则摆球所受的合力为零，所以细线处于竖直状态，所以选项A错误；若小车沿斜面对下匀加速运动，由连接体学问可知，摆球的加速度方向沿斜面对下，即摆球所受合力方向沿斜面对下，由此可知选项B正确，选项C错误；同理，选项D正确．
答案：BD
10．如图所示(a)，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开头向上做匀加速运动，拉力F与物体位移s的关系如图(b)所示(g＝10 m/s2)，则下列结论正确的是( )
A．物体与弹簧分别时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
解析：物体与弹簧分别时，弹簧处于原长，选项A错误，由图(b)知，当F1＝10 N时，F1＝ma，当F2＝30 N时，F2－mg＝ma，联立得：m＝2 kg，物体与弹簧分别时物体的位移x＝4 cm，初始状态：mg＝k·x，k＝5 N/cm，选项B错误，a＝＝＝5 m/s2，选项D正确．
答案：D
二、非选择题
11．(2021·江苏卷)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板快速抽出，砝码的移动很小，几乎观看不到，这就是大家生疏的惯性演示试验，若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
(3)本试验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保试验成功，纸板所需的拉力至少多大？
解析：(1)砝码对纸板的摩擦力大小为Ff1＝μm1g，桌面对纸板的摩擦力大小为Ff2＝μ(m1＋m2)g纸板所受摩擦力大小Ff＝Ff1＋Ff2，解得Ff＝μ(2m1＋m2)g.
(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则
Ff1＝m1a1，F－Ff1－Ff2＝m2a2，
发生相对运动a2>a1，解得F>2μ(m1＋m2)g.
(3)砝码和纸板运动过程如图所示，纸板抽出前，砝码运动的距离x1＝a1t
纸板运动的距离
d＋x1＝a2t
a1＝μg＝2 m/s2
a2＝＝，纸板抽出后，砝码在桌面上做匀减速运动，加速度大小仍是μg＝2 m/s2，
初速度为a1t1，故接受逆向法处理得：x2＝x1，又l＝x1＋x2
联立以上各式可得：F＝22.4 N.
答案：(1)μ(2m1＋m2)g (2)F>2μ(m1＋m2)g
(3)22.4 N
12．(2021·福建卷)质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不行伸长且光滑的松软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图(甲)，求绳中拉力的大小；
(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图(乙)所示．
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
解析：(1)如图(甲)，设平衡时，绳中拉力为FT，
有2FTcosθ－mg＝0
由图知cosθ＝
解得FT＝mg.
(2)①此时，对小铁环受力分析如图(乙)所示，有
FT′sinθ′＝ma
FT′＋FT′cosθ′－mg＝0
由图知θ′＝60°，
联立解得a＝g.
②设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，其受力如图(丙)所示，有
Fcosα＝(M＋m)a
Fsinα－(M＋m)g＝0
解得F＝(M＋m)g
tanα＝(或α＝60°)．
答案：(1)mg (2)①g
②(M＋m)g 与水平方向成60°角斜向右上方
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