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限时练(二)
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1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______.
解析 由于N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0,1}．
答案 {0,1}
2．复数＝________.
解析 ＝＝＝－i.
答案 －i
3．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________．
解析 逐次写出运行结果．该伪代码运行5次，各次S和I的值分别是1和2；2和3；6和4；24和5；120和6，所以该算法输出的I＝6.
答案 6
4．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
解析 设应抽取的女运动员人数是x，则＝，易得x＝12.
答案 12
5．设a＝2 0110.1，b＝ln，c＝log，则a，b，c的大小关系是________．
解析 由指数函数、对数函数图象可知a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.
答案 a＞b＞c
6．把函数y＝2sin x，x∈R的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是________．
解析 依据函数图象变换法则求解．把y＝2sin x向左平移个单位长度后得到y＝2sin，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝2sin.
答案 y＝2sin
7．已知等比数列{an}满足a5a6a7＝8，则其前11项之积为________．
解析 利用等比数列的性质求解．由a5a6a7＝a＝8得，a6＝2，所以，其前11项之积为a1a2…a11＝a＝211.
答案 211
8．将一颗骰子先后抛掷两次，观看向上的点数，则点数相同的概率是________．
解析 利用古典概型的概率公式求解．将一颗骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果，其中点数相同的有6个，故所求概率为＝.
答案
9．两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________．
解析 在△ACD中，简洁求得AD＝20，
AC＝30，又CD＝50，
由余弦定理可得
cos∠CAD＝＝，
所以∠CAD＝45°，
即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.
答案 45°
10．对于任意x∈[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为________．
解析 由不等式(ax＋1)2≤4在x∈[1,2]恒成立，得－2≤ax＋1≤2在x∈[1,2]恒成立，利用分别参数的方法得利用反比例函数的单调性得－≤a≤.
答案
11．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．
解析 当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x＋y－2＝0.
答案 x＋y－2＝0
12．设四周体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．
解析 由题知令BD＝BC＝AD＝AC＝1，AB＝a，则DC＝，分别取DC，AB的中点E，F，连接AE、BE、EF.由于EF⊥DC，EF⊥AB.而BE＝ ＝ ＝，BF＜BE，AB＝2BF＜2BE＝.
答案 (0，)
13．两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则·＋·＝________.
解析 依据向量的数量积运算求解．连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MN⊥AB，故·＝||||·cos∠MAC＝||·||＝||2＝，同理·＝||||·cos∠NAC＝||||＝||2＝，故·＋·＝9.
答案 9
14．已知函数f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.
解析 由于f′(x)＝－ln x－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(ln x＋1)max＝2.
又x∈[0，ln 3]时，ex∈[1,3]，所以当a∈(3，＋∞)时，g(x)＝a－ex＋递减，此时M－m＝a－1＋－＝2，不适合，舍去；当a∈[2，3]时，
g(x)＝此时m＝，
Mmax＝＝a－1＋，
所以a－1＋－＝a－1＝，解得a＝.
答案
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