《最高考系列》2021届高考数学总复习课时训练：第9章-平面解析几何第1课时-直线的倾斜角与斜率-.docx

第九章　平面解析几何第1课时　直线的倾斜角与斜率

1. 直线经过点(1，－2)和(2，－3)，则它的倾斜角是________．
答案：135°
解析：∵ tan α＝k＝－1，∴ α＝135°.
2. 经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝________．
答案：－3
解析：tan＝＝＝y＋2，因此y＋2＝－1，y＝－3.
3. 若三点A(－2，3)、B(3，－2)、C共线，则实数m＝________．
答案：m＝
解析：由A、B、C三点共线，则kAB＝kAC.∴ ＝，解得m＝.
4. 假如图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列挨次为__________．

答案：k3<k1<k2
解析：由图知，k1<0，k2>0，k3<0.另外，tanα1＝k1<0，α1∈，tanα3＝k3<0，α3∈，而α3<α1，正切函数在上单调递增，所以 k3<k1.综上，k3<k1<k2.
5. 直线l1与l2关于x轴对称，直线l1的斜率为2，则直线l2的斜率为________．
答案：－2
解析：由对称性知直线l1与l2的倾斜角互补，所以直线l2的斜率为－2.
6. 已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，那么B点的坐标为________．
答案：(0，4)
解析：设B点的坐标为(0，y)，再利用k＝tanθ以及两点求斜率公式，tan＝，得y＝4，所以B的坐标为(0，4)．

7. 设直线的斜率为k，且－<k<，则该直线倾斜角α的范围为________．
答案：∪
解析：∵ k＝tanα，由已知得 －<tanα<.
∵ α∈[0，π)，∴ α∈∪.
8. 函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为________．
答案：135°
解析：由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，知f(0)＝f，即－b＝a，则直线l的斜率为－1，故倾斜角为135°.
9. 已知α、k分别是直线l的倾斜角和斜率．
(1) 当sinα＝时，求k的值；
(2) 当cosα＝时，求k的值；
(3) 当cosα＝－时，求k的值．
解：(1) 当sinα＝时，∵ α∈[0，π)，∴ cosα＝±，∴ k＝tanα＝±.
(2) 当cosα＝时，∵ α∈[0，π)，∴ sinα＝，∴ k＝tanα＝.
(3) 当cosα＝－时，∵ α∈[0，π)，∴ sinα＝，∴ k＝tanα＝－.
10. 求经过两点A(2，1)、B(m，2)(m∈R)的直线l的斜率．
解：∵ 当m＝2时，x1＝x2＝2，∴ 直线l垂直于x轴，故其斜率不存在，此时倾斜角α＝；当m≠2时，k＝.
11. 已知两点A(－3，4)、B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率的取值范围.
解：如图，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间，所以，当l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，则有k≤kPA.∵ kPA＝＝－1，kPB＝＝3.
∴ k≤－1或k≥3.

12. 已知直线kx＋y－k＝0与射线3x－4y＋5＝0(x≥－1)有交点，求实数k的取值范围．
解：kx＋y－k＝0k(x－1)＋y＝0，直线系过定点(1，0)斜率k′＝－k，可画图看出k′∈∪，∴ k∈(－∞，－)∪.(或者由两直线方程联立，消去y得x＝≥－1，即≥0k≥或k<－)