1、2021届高三期中测试数学试题（理）命题单位 抚顺市其次中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D2若复数满足，则复数A B C D3等差数列的前项和为，若，则的值A21 B24 C28 D74 A0 B C D5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C D6函数满足，若，则等于A B C2 D157函数的零点个数为A1 B2 C3 D48已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围A B C D9为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单
2、位10已知实数满足，则的取值范围是A B C D11已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：假如且，那么数列是递增的等比数列；：假如且，那么数列是递减的等比数列；：假如且，那么数列是递增的等比数列；：假如且，那么数列是递减的等比数列其中为真命题的个数为A1 B2 C3 D412已知函数在上可导，其导函数为，若满足，则下列推断确定正确的是A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13若向量满足，且与的夹角为，则_14若，则_15设函数，若，则实数的取值范围是_16设函数，其中，对于任意的正整数，假如不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_三、解答题(解答时应写出文字说
3、明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及单调增区间；(2)求函数的最小值及取最小值时的的值18(本小题满分12分)中，角的对边分别为，且依次成等差数列(1)若向量与共线，求的值；(2)若，求的面积的最大值19(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和20(本小题满分12分)已知(1)求函数的单调区间；(2)若在上单调递减，求的最小值；(3)若存在，使成立，求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数(1)争辩函数的单调性；(2)若恒成立，证明：当时，请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，
4、则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41，几何证明选讲如图，是圆的两条切线，是切点，是劣弧(不包括端点)上一点，直线交圆于另一点，在弦上，且求证：(1)； (2) 23(本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，直线经过定点，倾斜角为(1)写出直线的参数方程和曲线的标准方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求的值24(本小题满分10分)选修4 5：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围2021届高三期中测试数学试题（理）参考答案一选择题1C 2C 3C 4B 5C 6B
5、7B 8A 9C 10C 11C 12B二填空题13 14 15 16三解答题17 4分(1)最小正周期 6分 所以函数的单调增区间为 8分(2)当时，函数的最小值为， 10分此时，即 12分18由于依次成等差数列，所以由于向量与共线，所以，由正弦定理得，于是 3分因此由余弦定得6分(2)由(1)知，于是由余弦定理得(当且仅当时取等号)由于角是三角形的内角，所以， 9分因此，即的大值为 12分19(1)设等比数列的公比为，由，等比数列的各项为正数，所以，3分又，所以 故 5分(2) 8分所以 10分所以 12分20(1)当时，的增区间为 2分当时，由于，所以的减区间为 4分(2)由于在上单调递
6、减，所以恒成立则 6分设 ，由于，所以的最大值为，所以 8分(3)由题意，只须 由(2)可知，所以只须 9分即，所以 10分设，由于， 所以，在上单调递减，所以的最小值为所以 12分21解：（1）若，在上递减；若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增4分(2)由(1)知，若，在上递减，又，故不恒成立若，当时，单调递增，不合题意若，当时，单调递减，不合题意若，在上单调递减，在上单调递增符合题意故，且(当且仅当时取“”) 8分当时，由于，所以因此12分22证明：(1)由于，所以同理又由于，所以，即 5分(2)连接，由于，所以，即，故又由于，所以 10分23解：圆直线为参数) 5分(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得 8分设t是此方程的两个根，则，所以 10分24解：（1）， 所以原不等式转化为，或，或 3分所以原不等式的解集为 6分（2）只要， 8分由(1)知，解得或 10分
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