1、第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率1. 直线经过点(1,2)和(2,3),则它的倾斜角是_答案:135解析: tan k1, 135.2. 经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y_答案:3解析:tany2,因此y21,y3.3. 若三点A(2,3)、B(3,2)、C共线,则实数m_答案:m解析:由A、B、C三点共线,则kABkAC. ,解得m.4. 假如图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则k1、k2、k3从小到大的排列挨次为_答案:k3k1k2解析:由图知,k10,k30.另外,tan1k10,1,tan3k30,3,而31,正切函数在
2、上单调递增,所以 k3k1.综上,k3k1k2.5. 直线l1与l2关于x轴对称,直线l1的斜率为2,则直线l2的斜率为_答案:2解析:由对称性知直线l1与l2的倾斜角互补,所以直线l2的斜率为2.6. 已知点A(,1),点B在y轴上,直线AB的倾斜角为,那么B点的坐标为_答案:(0,4)解析:设B点的坐标为(0,y),再利用ktan以及两点求斜率公式,tan,得y4,所以B的坐标为(0,4)7. 设直线的斜率为k,且k,则该直线倾斜角的范围为_答案:解析: ktan,由已知得 tan. 0,), .8. 函数yasinxbcosx的一条对称轴为x,则直线l:axbyc0的倾斜角为_答案:13
3、5解析:由函数yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为x,知f(0)f,即ba,则直线l的斜率为1,故倾斜角为135.9. 已知、k分别是直线l的倾斜角和斜率(1) 当sin时,求k的值;(2) 当cos时,求k的值;(3) 当cos时,求k的值解:(1) 当sin时, 0,), cos, ktan.(2) 当cos时, 0,), sin, ktan.(3) 当cos时, 0,), sin, ktan.10. 求经过两点A(2,1)、B(m,2)(mR)的直线l的斜率解: 当m2时,x1x22, 直线l垂直于x轴,故其斜率不存在,此时倾斜角;当m2时,k.11. 已知两点A(3,4)、B(3,2),过点P(2,1)的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率的取值范围. 解:如图,为使直线l与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间,所以,当l的倾斜角小于90时,有kkPB;当l的倾斜角大于90时,则有kkPA. kPA1,kPB3. k1或k3.12. 已知直线kxyk0与射线3x4y50(x1)有交点,求实数k的取值范围解:kxyk0k(x1)y0,直线系过定点(1,0)斜率kk,可画图看出k, k(,).(或者由两直线方程联立,消去y得x1,即0k或k)