高中数学(北师大版)选修1-2教案：第1章-独立性检验.docx

独立性检验
　　统计学的一种检验方式。与适合性检验同属于X2检验，它是依据次数资料推断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。
　　假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：

y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
　若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种推断的牢靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）
　　K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]　其中n=a+b+c+d为样本容量
　　K^2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
　　当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度： 　　
P(K^2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(K^2≥k)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
　例如，当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109，依据表格，由于5.024≤6.109＜6.635，所以“X与Y有关系”成立的概率为1-0.025=0.975，即97.5%。