高中数学(北师大版)选修1-2教案：第1章-生活中的独立性检验.docx

生活中的独立性检验
独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是熟记公式,精确的运算。独立性检验的基本步骤为：
（1）找相关数据，作列联表；
（2）求x2的值；
（3）推断可能性．随机变量x2的值越大，说明“Ｘ与Y有关系”成立的可能性越大．
例1某大型企业人力资源部为了争辩企业员工工作乐观性和对待企业改革态度的关系，随机抽取189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
对于人力资源部的争辩项目，依据上述数据能得出什么结论？
解：由题目中表的数据可知：a=64，b=40，c=32，d=63，a+b=94，c+d=95，a+c=86，b+d=103，n=189.代入公式得x2=10.759，由于10.759>7.879,所以有99.5%的把握说：员工“工作乐观性”和“乐观支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革态度和工作乐观性是有关的。
点评：首先由已知条件确定a、b、c、d、n的数值，再利用公式求出K2的观测值，最终与6.635比较再下结论。
例2 考察黄烟经过培育液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表中的数据，请依据数据作统计分析。

培育液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
142
222
合计
105
352
457
解析：依据公式得
由于，说明黄烟经过培育液处理与否跟发生青花病是有关系的。
点评：计算x2的值与临界值的大小进行比较即可。
例3.为了争辩色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：

男
女
正常
442
514
色盲
38
6
依据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？
解析：由已知条件可得下表

男
女
合计
正常
442
514
956
色盲
38
6
44
合计
480
520
1000
依据公式得。
由于，∴有的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。
点评：依据假设检验的思想，比较计算出的x2与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。