2022高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题：第十章-概率10-9b.docx

限时规范特训A级基础达标1. 设随机变量的分布列如表所示，且E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A. 0.2 B. 0.1C. 0.15 D. 0.4解析：由分布列的性质，得0.1ab0.11.ab0.8.又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3.由解得a0.3，b0.5，ab0.30.50.15.答案：C2. 某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A. 0.6,60 B. 3,12C. 3,120 D. 3,1.2解析：XB(5,0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2，D(Y)100D(X)120.答案：C3. 2021绵阳诊断已知随机变量听从正态分布N(，2)，且P(0)a, 则P(0)()A. a B. C. 1a D. a解析：由随机变量听从正态分布N(，2)，且P(0)a，可得P(1)a，且P(1)a.故选D.答案：D4. 2021沈阳高三检测已知B(4，)，并且23，则方差D()()A. B.C. D.解析：D()4(1)，23，D()4D()4.答案：A5. 2021济南模拟现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A. 6 B. 7.8C. 9 D. 12解析：P(6)，P(9)，P(12)，则E()69127.8.答案：B6. 2021嘉兴模拟甲乙两人分别独立参与某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是()A. B. C. 1 D. 解析：依题意，X的取值为0,1,2，且P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).故X的数学期望E(X)012，故选A.答案：A7. 已知某随机变量X的概率分布列如下表，其中x0，y0，随机变量X的方差D(X)，则xy_.X123Pxyx解析：由分布列性质，得2xy1，E(X)4x2y2.又D(X)，即D(X)(1)2x12x，解得x，y1，故xy.答案：8. 两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E()_.解析：的取值有0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以E()012.答案：9. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必需回答，但相互不影响)设某同学对每道题答对的概率都为，则该同学在面试时得分的期望值为_分解析：设面试时得分为随机变量X，由题意可知，X的取值可以是15,0,15,30.则P(X15)3，P(X0)C2，P(X15)C2，P(X30)3，E(X)150153015.答案：1510. 在某次数学考试中，考生的成果听从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成果位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估量考试成果在(80,100)间的考生大约有多少人？解：N(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.9544，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成果位于区间(70,110)内的概率就是0.9544.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内的取值的概率是0.6826，所以考试成果位于区间(80,100)内的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考试成果在(80,100)间的考生大约有20000.68261365(人)11. 甲、乙两名同学参与一项射击玩耍，两人商定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响(1)求p的值；(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为大事A，“乙射击一次，击中目标”为大事B，“甲射击一次，未击中目标”为大事，“乙射击一次，未击中目标”为大事，则P(A)，P()，P(B)p，P()1p.依题意得(1p)p，解得p，故p的值为.(2)X的取值分别为0,2,4.P(X0)P( )P()P()，P(X2)，P(X4)P(AB)P(A)P(B)，X的分布列为X024PE(X)024.12. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列，期望和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值解：(1)的全部可能取值为0,1,2,3,4.分布列为：01234P所以E()012341.5.D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D()，得a22.7511，即a2.又E()aE()b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.所以或即为所求B级知能提升1. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A. 100 B. 200C. 300 D. 400解析：记“不发芽的种子数为”，则B(1000,0.1)，所以E()10000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200.答案：B2. 若p为非负实数，随机变量的分布列如下表，则E()的最大值为_，D()的最大值为_.012Ppp解析：E()p1(0p)；D()p2p11.答案：13. 某毕业生参与人才聘请会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析：由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.答案：4. 2022湖北高考方案在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求将来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站期望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在将来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34430.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5000210000，因此P(Y10000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y420010000P0.20.8所以，E(Y)42000.2100000.88840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y500016003400，因此P(Y3400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5000315000，因此P(Y15000)P(X120)p30.1.由此得Y的分布列如下：Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)34000.292000.7150000.18620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台