2021届高考理科数学-概率与统计新题赏析-课后练习二.docx

概率与统计新题赏析课后练习（二）
主讲老师：程敏 北京市重点中学数学高级老师

题一： 某校开展“爱我青岛，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．

题二： 将某班的60名同学编号为：01，02，…，60，接受系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．

题三： 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

题四： 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的期望．

题五： 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

概率与统计新题赏析
课后练习参考答案
题一： 1．
详解：当x≥4时，＝≠91，∴x＜4，
则＝91，∴x＝1．

题二： 16,28,40,52．
详解：依据系统抽样方法的定义知，将这60名同学依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．
题三： （Ⅰ）（Ⅱ）．
详解：（Ⅰ）分别用、表示依甲、乙方案需要化验次，则：
,,．
次数
1
2
3
4
概率
0.2
0.2
0.2
0.4
，
次数
2
3
概率
0.6[来源:.Com]
0.4
．
（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，的期望为．

题四： （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）
详解：记表示大事：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示大事：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示大事：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示大事：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故

所以
题五： （Ⅰ） ；（Ⅱ）15元．
详解：各投保人是否出险相互独立，且出险的概率都是，
记投保的10 000人中出险的人数为，则．
（Ⅰ）记表示大事：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，，
又，故．
（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．
支出，盈利，
盈利的期望为 ，
由知，，
．
（元）．
故每位投保人应交纳的最低保费为15元．