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开卷速查(五十九) 用样本估量总体
A级 基础巩固练
1．某班的全体同学参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的同学人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
解析：依据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的同学人数为＝50，故选B.
答案：B
2．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的中位数是83，则x＋y的值为( )
A.7 B．8 C．9 D．10
解析：由茎叶图可知，甲班同学成果的众数是85，所以x＝5.乙班同学成果的中位数是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.
答案：B
3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．标准差
解析：由s＝，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(xn－)2不变，故选D项．
答案：D
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是( )
A.甲、乙相等 B．甲
C．乙 D．无法确定
解析：由茎叶图可得甲地浓度的中位数为0.066，乙地浓度的中位数为0.062，因此乙地浓度的中位数较低．
答案：C
5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民毁灭的频率为( )
A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3
解析：由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率成等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民毁灭的频率为0.2.
答案：C
6．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
则下列推断正确的是( )
A．甲射击的平均成果比乙好
B．乙射击的平均成果比甲好
C．甲比乙的射击成果稳定
D．乙比甲的射击成果稳定
解析：甲、乙的平均成果分别为甲＝7，乙＝7，故排解A，B项；甲、乙的成果的方差分别为s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，则s＞s，所以乙比甲的射击成果稳定，故选D.
答案：D
7．为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．
解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则＝7，
＝4，
即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.
答案：10
8．如图是某学校一名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场竞赛中得分的方差为__________.
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
解析：∵＝＝11，
∴s2＝＝6.8.
答案：6.8
9．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为__________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为__________．
解析：(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x＝＝0.004 4.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，
∴所求户数为0.7×100＝70.
答案：(1)0.004 4 (2)70
10．为调查甲、乙两校高三班级同学某次联考数学成果状况，用简洁随机抽样，从这两校中各抽取30名高三班级同学，以他们的数学成果(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：
(1)若甲校高三班级每位同学被抽取的概率为0.05，求甲校高三班级同学总人数，并估量甲校高三班级这次联考数学成果的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三班级同学这次联考数学平均成果分别为1，2，估量1－2的值．
解析：(1)设甲校高三班级同学总人数为n.
由题意知，＝0.05，即n＝600.
样本中甲校高三班级同学数学成果不及格人数为5.据此估量甲校高三班级此次联考数学成果及格率为1－＝.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为′1，′2.依据样本茎叶图可知，
30(′1－′2)＝30′1－30′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此′1－′2＝0.5.
故1－2的估量值为0.5分．
B级 力气提升练
11．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)．
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值为1的频数
输出y的值为2的频数
输出y的值为3的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2 100
1 027
376
697
乙的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值为1的频数
输出y的值为2的频数
输出y的值为3的频数
30
12
11
7
…
…
…
…
2 100
1 051
696
353
当n＝2 100时，依据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并推断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．
解析：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝；
当x从 2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝；
当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝.
所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.
(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：
输出y的值为1的频率
输出y的值为2的频率
输出y的值为3的频率
甲
乙
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．
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