【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(十二).docx

12高中学业水平考试数学模拟试卷(十二)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 等于()A. B. C. D. 2. 抛物线y210x的焦点到准线的距离是()A. B. 5 C. 10 D. 203. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A. 0 B. 8 C. 2 D. 104. 已知平面对量a(3，1)，b(x，3)，且ab，则x()A. 3 B. 1 C. 1 D. 35. 过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()A. x2y10 B. x2y10C. 2xy20 D. x2y106. 若全集为实数集R，集合Ax|log(2x1)0，则RA()A. B. (1，)C. 1，) D. 1，)7. 已知tan ，那么cos sin 的值是()A. B. C. D. 8. 设O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A. 2 B. 2 C. 2 D. 49. 在空间直角坐标系中，点M(3，1，5)，关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D. 10. 设a(，sin )，b(cos ，)，且ab，则锐角等于()A. 30 B. 60 C. 75 D. 4511. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确命题的序号是()A. 和 B. 和 C. 和 D. 和12. 设Sn是等差数列的前n项和，若，则()A. 1 B. 1 C. 2 D. 13. 设a，bR，则“(ab)a20”是“ax2C. “ab0”的充要条件是“1” D. “a1，b1”是“ab1”的充分条件18. 已知R，sin2cos，则tan2()A. B. C. D. 19. 若P(2, 1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A. xy30 B. 2xy30C. xy10 D. 2xy5020. 若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A. 确定是锐角三角形B. 确定是直角三角形C. 确定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形(第21题)21. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列推断错误的是()A. DB1平面ACD1B. BC1平面ACD1C. BC1DB1D. 三棱锥PACD1的体积与P点位置有关22. 垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()A. xy0 B. xy10 C. xy10 D. xy023. 已知函数f(x)log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x0的等差数列的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列是递增数列其中的真命题为()A. p1，p2 B. p3，p4 C. p2，p3 D. p1，p425. 若点O和点F(2，0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A. 32 ，) B. 32 ，)C. ，) D. ，)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_27. 已知Ax|2x，Bx|log2(x2)0，b0)的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_30. 已知函数f(x)，若对于任意的xN*，f(x)4恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分) 31. (本题7分)已知等比数列an各项均为正数，且a1a220，a364，设bnlog2an.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记Tn，求Tn.32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)第32题(A)(A)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD, ABCD，ABAD，ABADCD2，PA2，E，F分别是PC，PD的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值(B)如图，已知三棱锥ABCD的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图所示第32题(B)(1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(2)在线段AC上是否存在点F，使得BF平面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在，请说明理由33. (本题8分)定义在R上的单调函数yf(x)满足f(2)3，且对任意的x，y都有f(xy)f(x)f(y). (1)试求f(0)的值，并证明函数 yf(x)为奇函数；(2)若f(m3x)f(3x9x)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，f(x)在R上是增函数f(m3x)f(3x9x)3，可化为f(m1)3x9x)f(2)，(m1)3x9x0对任意xR恒成立令t3x，则t0，问题等价于t2(1m)t20在(0，)上恒成立，令g(t)t2(m1)t2，其对称轴方程为t，当0，即m0，m0，1m21.综上所述，实数m的取值范围为m21.34. (1)椭圆C的焦距为4，c2.又椭圆x21的离心率为，椭圆C的离心率e，a2，b2, 椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得(12k2)x24kx60.x1x2，x1x2 由(1)知椭圆C的右焦点F的坐标为(2，0)右焦点F在圆上，0，(x12)(x22)y1y20.即x1x22(x1x2)4k2x1x2k(x1x2)10. (1k2)x1x2(k2)(x1x2)5(1k2)(k2)50，k.经检验，当k时，直线l与椭圆C相交