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2021届金华一中高一上第一次段考数学试卷
命题：徐志平 校对：陈蕾
（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知全集，则 ( )
A． B． C． D．
2．下列推断正确的是 ( )
A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数
C. 函数是偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数
3．若,则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
4．下列函数中与函数相同的是 ( )
A． B． C． D．
5．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )
6．对,记函数的最小值是 ( )
A. 0 B. C. D.3
7．函数 (x∈R)的值域是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知函数，给出下列四个命题：
①函数的图象关于点（1,1）对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 ( )
A．75天 B．100天 C．125天 D．150天
10．对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知
是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．计算： _________ . (答案化到最简)
12．函数的定义域是 _________ .（结果写成集合形式）
13．函数满足<0对定义域中的任意两个不相等的
都成立，则的取值范围是
14．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3,则当x<0时，函数f(x)的解析式是___________
15．函数，则 _________ .
16．若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ______ .
17. 若函数,区间，集合，则使成立的实数对共有______________对。
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题共14分）已知全集，
（1）求； （2）若，求实数的取值范围.
19．(本小题共14分) 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，推断并证明f(x)的单调性； (2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．
20．(本小题共14分)已知二次函数(为常数，且)满足条件：
且方程有等根.(1)求的表达式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分
别是和，假如存在，求出的值；假如不存在，说明理由.
21．（本小题共15分）定义在上的函数，假如满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并推断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；
22. （本小题满分15分）已知函数，
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最大值.
姓名________ 班级_______ 试场号 考号
2021届金华一中高一上第一次段考数学试卷答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． 12． 13．
14． 15． 16．
17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分
18．（本小题共14分）已知全集，
（1）求； （2）若，求实数的取值范围.
19．(本小题共14分) 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，推断并证明f(x)的单调性； (2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．
20．(本小题共14分)已知二次函数(为常数，且)满足条件：
且方程有等根.(1)求的表达式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分
别是和，假如存在，求出的值；假如不存在，说明理由.
21． （本小题共15分）定义在上的函数，假如满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并推断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；
22. （本小题满分15分）已知函数，
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最大值.
2021届金华一中高一上第一次段考数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
C
D
C
A
B
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11． 3 12． 13． 14．
15． 2 16． 1<k<3或k=0 17. 当时，有3对；当时，有1对
三．解答题：本大题共5小题，共72分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．（1）解： --------2分，==------8分
(2)a≥4------14分
19.解：(1)当a＝时，f(x)＝＝x＋2＋＝x＋＋2.设x1，x2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)(1－)
＝(x1－x2)·. 由于1≤x1＜x2，所以x1－x2<0，x1·x2>0，x1x2－>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．………………………………7分
(2)当a＝－1时，f(x)＝x－＋2.由于函数y1＝x和y2＝－在[1，＋∞)上都是增函数，
所以f(x)＝x－＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝1－＋2＝2，
即函数f(x)的最小值为2.……………………………14分
20.(1)
……………….7分
(2)；；
……………….14分
21.⑴解：（1）当时， ,令 ，
由于在上单调递增，，即在的值域为………5分
故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。 ……6分
（2）由题意知，对恒成立。………7分
， 令
∴ 对恒成立………9分
∴ ………11分
设，，由，
由于在上递增，在上递减，………14分
在上的最大值为， 在上的最小值为
所以实数的取值范围为。…………………………………15分
22. （本小题满分15分）
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