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题组一 对匀速圆周运动的理解
1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．线速度不变的运动
B．角速度不变的运动
C．周期不变的运动
D．转速不变的运动
答案 BCD
解析 匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.
2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．其角速度与转速成正比，与周期成反比
B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述
C．匀速圆周运动是匀速运动，由于其速率保持不变
D．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零
答案 AB
解析 做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系是ω＝2πn，周期与角速度的关系是ω＝，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A、B正确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C错误；匀速圆周运动是变速运动，故做匀速圆周运动的物体确定受到合力作用，故D错误．
3．质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
答案 BD
解析 如图所示，经，质点由A运动到B，再经，质点由B运动到C，由于线速度大小不变，依据线速度的定义，Δs＝v·，所以相等时间内通过的路程相等，B对．位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A、C错．由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．
题组二 圆周运动各物理量间的关系
4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度确定大
B．线速度大的周期确定小
C．角速度大的半径确定小
D．角速度大的周期确定小
答案 D
解析 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，查找各物理量之间的联系，机敏选取公式进行分析．由v＝ωr知，v越大，ω不愿定越大；ω越大，r不愿定越小，故A、C均错误；由v＝知，v越大，T不愿定越小，B错误；而由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确．
5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3
答案 AD
解析 由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对．
6．一个电子钟的秒针角速度为( )
A．π rad/s B．2π rad/s
C．π/30 rad/s D．π/60 rad/s
答案 C
7．假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用( )
A．T＝ B．T＝
C．T＝ D．T＝
答案 AC
解析 由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，故选项A正确．由周期公式有T＝，故选项C正确．
8．汽车在大路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速大路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
答案 B
解析 由v＝rω，ω＝2πn得
n＝＝ r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min.
题组三 同轴转动和皮带传动问题
图1
9．如图1所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案 B
解析 a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错．
图2
10．如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝Oa，则下列说法中错误的是( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
答案 A
解析 同轴转动的不同点角速度相同，B正确；依据T＝知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；依据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误．故说法错误的是A.
图3
11．两个小球固定在一根长为1 m的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图3所示，当小球A的速度为3 m/s时，小球B的速度为12 m/s.则小球B到转轴O的距离是( )
A．0.2 m B．0.3 m C．0.6 m D．0.8 m
答案 D
解析 设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1 m，所以小球B到转轴O的距离r2＝0.8 m，D正确．
图4
12．如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
答案 BC
解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，依据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．
13．如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
图5
A．角速度之比为1∶2∶2
B．角速度之比为1∶1∶2
C．线速度之比为1∶2∶2
D．线速度之比为1∶1∶2
答案 AD
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确．
题组四 综合应用
14．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．
答案 s rad/s m/s
解析 由周期和转速的关系可求周期
T＝＝ s＝ s
角速度ω＝＝＝ rad/s
线速度v＝ωr＝ m/s.
图6
15．如图6所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，恰好在a点与A球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度的最小值．
答案 (1)R (2)2πR
解析 (1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②
由①②得v0＝＝R .
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA＝＝＝2πRn
当n＝1时，其线速度有最小值，即
vmin＝2πR .
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