2020-2021学年数学人教必修三课后练习：几何概型--讲义.docx

几何概型
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师

开篇语
上一讲我们学习了古典概型，同学们还记得古典概型的特点吗？试验的结果是有限个，且等可能．那么你能举出一个试验不符合古典概型吗？
重难点易错点解析
题一：在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的确定值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．

题二：已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC < VS－ABC的概率是(　　)
A． B． C． D．

金题精讲
题一：一海豚在水池中自由游弋．水池为长30m、宽20m的长方形．则此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为________．

题二：已知直线y＝x＋b的横截距在区间内，则直线在y轴上截距b大于1的概率是(　　)
A． B． C． D．

题三：点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为(　　)
A． B． C． D．π

题四：设A为圆周上肯定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为(　　)
A． B． C． D．

题五：设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为________．

题六
题面：(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？
(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？
(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长的概率是多少？

题七：下表为某体育训练队跳高成果(x)与跳远成果(y)的分布，成果分别为1～5五个档次，例如表中所示跳高成果为4分，跳远成果为2分的队员为5人.
y
分
人
数
x
分

跳远
5
4
3
2
1
跳高
5
1
3
1
0
1
4
1
0
2
5
1
3
2
1
0
4
3
2
1
3
6
0
0
1
0
0
1
1
3
(1)求该训练队跳高的平均成果；
(2)现将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成果为x分，跳远成果为y分．求y＝4的概率及x＋y≥8的概率．

几何概型
讲义参考答案

重难点易错点解析
题一： 题二：B

金题精讲
题一： 题二：A 题三：C 题四：C
题五： 题六：(1) ； (2) ；(3) 题七：(1) 3.025；(2) ；