2020-2021学年北师大版高中数学必修5：第三章-不等式-单元同步测试.docx

第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(51050分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x24，xR，Nx|x22x30，xR，则集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2 Dx|2x3解析Mx|2x2，Nx|1x3，所以MNx|1x0的解集为()Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x3Dx|2x1，或1x0，由穿针引线法，可得不等式的解集为x|2x3答案C3设二次不等式ax2bx10的解集为x|1x，则ab的值为()A1 B5C1 D5解析由题意可知，ax2bx10有两根1，由韦达定理得得则ab5.答案B4若a0，那么下列不等式中正确的是()A. B.Ca2|b|解析0.答案A5不等式 Bx|x，或x1Cx|x1 Dx|x2解析由x1，得0.得x，或x1.答案B6设0ab1，且ab1，给出下列结论：log2(ba)2；log2a1，log20，b0，即2a3b1，所以(2a3b)4913225，当且仅当，即ab时取等号，所以的最小值为25，选B.答案B9实数x，y满足若函数zxy取得最大值4，则实数a的值为()A2 B3C4 D.解析由zxy得yxz，作出不等式对应的区域，平移直线yxz，由图像可知当直线经过点D时，直线的截距最大为4，由解得即D(2,2)，所以a2，选A.答案A10已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时f(x)恒为正数，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)解析设3xt(t0)，f(x)t2(k1)t2，由题意可得，(k1)tt22，k1t恒成立又t2(当且仅当t，t时取等号)，故k4的解集为_答案(，3)(2，1)13设点(m，n)在直线xy1位于第一象限的图像上运动，则log2mlog2n的最大值是_解析mn1，且m0，n0，log2mlog2nlog2mnlog222.答案214已知x0,1时，不等式(2m1)x(m21)恒成立，则m的取值范围是_解析设f(x)x(m21)(2m1)，由题意可得得m0.答案m0，即x(x2)(x2)；当12x0，即x时，(x1)(x3)(x2)(x2)；当12x时，(x1)(x3)0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)0，求x的取值范围解(1)由题意得0，得1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1时，由f(x)loga0，得1，得0，得0x1.当0a0，得01，得得1x1时，f(x)0的解集为(0,1)，当0a0的解集为(1,0)18(12分)已知a，b，c都是正数，求证abc.证明2 2c，同理2a，2b.22a2b2c.即abc.当且仅当abc时“”成立，c为框架周长19(13分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x，y分别为多少时用料最省？解设框架长为x ，宽为y，面积为S，则Sxyx28.y，c2x2yx(2)x2x2 84.当且仅当x，即x4(2)，y2.故当x84，y2时用料最省20(13分)设函数f(x)x，x0，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a0，0，x12.当且仅当x1，即x1时，f(x)取最小值此时，f(x)min21.(2)当0a1时，f(x)x11，若x12，则当且仅当x1时取等号，此时x1x20，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x20，x1x20，x111，x211.(x11)(x21)1.而0a1，0.f(x)在0，)上单调递增，f(x)minf(0)a.21(13分)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x).解(1)将x13，x24分别代入方程x120，得解得f(x)(x2)(2)不等式即为，可化为0.当1k0，解集为(1,2)(2，)；当k2时，解集为(1,2)(k，)