2020-2021学年北师大版高中数学必修3：第三章-概率-单元同步测试.docx

第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1下列叙述随机大事的频率与概率的关系中，说法正确的是()A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析由频率与概率的关系可知答案C2从集合a，b的子集中任取一个集合，则这个集合只含有一个元素的概率是()A.B.C. D.解析集合a，b的子集个数为224个，其中只含有一个元素的集合有2个，从中任取一个集合，只含一个元素的概率P.答案C3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.解析P.答案D4盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率为()A. B.C. D.解析从4个小球中摸出2个小球，共有6种不同的情形，其中颜色相同的有3种不同的情形，故颜色不同的概率P1.答案A5若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析从5人中任选3人共有10种不同的情形，其中甲、乙均未被录用的情形有一种，其概率为，所以甲或乙被录用的概率为P1.答案D6假如大事A与B是互斥大事，P(AB)0.8，P(A)P(B)0.2，则P(A)()A0.5B0.3 C0.4 D0.6解析由P(AB)0.8P(A)P(B)，P(A)P(B)0.2，得P(A)0.5.答案A7半径为3的球内有一个半径为1的球，在大球内任取一点，则该点落在小球内的概率是()A. B. C. D.解析P.答案C8取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为()A. B.C. D.解析设正方形的边长为a，则P.答案B9从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取2个数，则2个数都是偶数的概率是()A. B.C. D.解析P.答案D10一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，都不是白球的概率是，则袋中黑球、白球、红球的个数分别为()A4,5,1 B4,1,5C1,4,5 D5,4,1解析由，得x4，故有4个黑球；设黑球、红球共有n个，由题意，可得.得n5.红球有1个，故白球有10415个答案A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_解析设阴影区域的面积为S，则得S.答案12在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_解析从5个球中任取2个，其中没有红球的概率P，故至少有一个红球的概率P1.答案13设函数f(x)x2x2，x5,5，任取一点x05,5，使f(x0)0的概率为_解析f(x)(x2)(x1)，当x01,2时f(x0)0，P.答案14甲、乙两人玩玩耍，规章如算法流程图所示，则甲胜的概率为_解析P.答案15一个不透亮的袋子里装有标号为1,2,3,4,5的5只除编号外其余完全相同的小球，随机地取两球，若无放回地抽取，则两球的编号为相邻整数的概率为_；若有放回地抽取，则两球编号为相邻整数的概率是_解析若无放回的抽取，则共有5420种不同的情形，其中数字相邻的共有8种不同的情形，故数字相邻的概率P；若有放回地抽取，则共有25种不同的情形，其中数字相邻的共有8种，故数字相邻的概率P.答案三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率解设点P落在正方形内为大事A.S半圆，S正方形()2，P(A).17(12分)有编号为A1，A2，A3，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个，用零件的编号列出全部可能的抽取结果；求这两个零件直径相等的概率解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从这10个零件中，随机抽取1个为一等品”为大事A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个零件中任取两个，全部可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种设“从一等品中，随机抽取2个零件，两个零件直径相等”为大事B，大事B包含的全部可能结果是：(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6种，P(B).18(12分)有7位歌手(1至7号)参与一场唱歌竞赛，由500名大众评委现场投票打算歌手名次，依据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)按相同的比例从不同的组中抽取人数从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人(2)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为.B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为.现从抽样评委A组3人，B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率P.所以，从A、B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.19(13分)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，(1)其中两种品牌都齐全的概率是多少？(2)取到甲型彩电的概率为多少？解(1)解法1：从5台中取2台共有10种取法，其中品牌齐全的有6种，故所求大事的概率P0.6.解法2：P(A)10.6.(2)1.20(13分)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值解(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，x0.3；(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1，所以z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，所以y0.440.20.040.2.21(13分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关状况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率1.001.051.051.101.101.151.151.201.201.251.251.30(2)估量数据落在1.151.30中的概率；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请依据这一状况来估量该水库中鱼的总条数解(1)依据频率分布直方图，可知频率组距(频率/组距)，故可得下表分组频率1.001.050.051.051.100.201.101.150.281.151.200.301.201.250.151.251.300.02(2)0.300.150.020.47，所以数据落在1.151.30中的概率约为0.47.(3)2000，所以估量该水库中鱼的总条数为2000条