1、第三章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a2已知x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值3设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AMN BMNCMN DMN4不等式x2ax12a20(其中ab，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b2 B()a0 D.16当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，37已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集是()A1
2、,1 B2,2C2,1 D1,28若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.9设变量x，y满足约束条件则目标函数z|x3y|的最大值为()A4 B6C8 D1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，假如两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定11设M，且abc1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是()A. B.C1,8) D8，)12函数f(x)x22x，x(0,3)，则()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df
3、(x)有最小值1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知t0，则函数y的最小值为_14对任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40，b0，且ab，比较与ab的大小18(12分)已知a，b，c(0，)求证：()()().19(12分)若a1.20(12分)求函数y的最大值21(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值22(12分)某工厂
4、生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：资源量耗消品产甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第三章不等式(B)答案1Da0，1b0，ab2a，abab2.aab2a(1b2)a(1b)(1b)0，aab2.aab20.MN.4Bx2ax12a20(a0)(x4a)(x3a)04ax1，x(x1)1213.a3.7Af(x)x2或或或1x0或00，故选B.11DM2228.M8
5、，当abc时取“”12Dx(0,3)，x1(1,2)，(x1)20,4)，f(x)(x1)2121211.当且仅当(x1)2，且x(0,3)，即x2时取等号，当x2时，函数f(x)有最小值1.132解析t0，yt4242.142a2解析当a2时，40恒成立，a2符合当a20时，则a应满足：解得2a2.综上所述，2a2.155a7解析先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0，()(ab)0，ab.18证明a，b，c(0，)，ab20，bc20，ca20，(ab)(bc)(ca)8abc0.即()()().当且仅当abc时，取到
6、“”19解不等式1可化为0.a1，a10，故原不等式可化为0.故当0a1时，原不等式的解集为x|2x，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，y.当且仅当2t，即t时等号成立即当x时，ymax.21解(1)设DN的长为x(x0)米，则AN(x2)米，AM，SAMPNANAM，由SAMPN32，得32.又x0，得3x220x120，解得：0x6，即DN长的取值范围是(0，)(6，)(2)矩形花坛AMPN的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米22解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：作出可行域如图. 利润目标函数z6x12y，由几何意义知，当直线l：z6x12y经过可行域上的点M时，z6x12y取最大值解方程组，得x20，y24，即M(20,24)答生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润
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