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第三章 概 率
1.1 频率与概率
课时目标 在具体情境中，了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区分．
1．大事的概念及分类
大事
确定
大事
不行
能事
件
在条件S下，确定不会发生的大事，叫做相对于条件S的不行能大事
必定
大事
在条件S下，确定会发生的大事，叫做相对于条件S的必定大事
随机
大事
在条件S下____________________的大事，叫做相对于条件S的随机大事
2.概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机大事A发生的频率会在某个________四周摇摆，即随机大事A发生的频率具有________，我们把这个常数叫做随机大事A的概率．记作__________．其范围为______________．
3．频率与概率：频率反映了一个随机大事________________，但频率是随机的，而概率是______________．人们用________来反映随机大事发生的可能性的大小．
一、选择题
1．有下列大事：
①连续掷一枚硬币两次，两次都毁灭正面朝上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃结冰；
④买了一注彩票就得了特等奖．
其中是随机大事的有( )
A．①② B．①④
C．①③④ D．②④
2．下列大事中，不行能大事是( )
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大角对大边，小角对小边
C．锐角三角形中两内角和小于90°
D．三角形中任两边之和大于第三边
3．有下列现象：
①掷一枚硬币，毁灭反面；②实数的确定值不小于零；③若a>b，则b<a.其中是随机现象的是( )
A．② B．①
C．③ D．②③
4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面对上是( )
A．必定大事 B．不行能大事
C．确定大事 D．随机大事
5．下列说法正确的是( )
A．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品确定会发觉一件次品．
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就确定能治愈．
D．掷一枚均匀硬币，连续毁灭5次正面对上，第六次毁灭反面对上的概率与正面对上的概率照旧都为50%.
6．在进行n次重复试验中，大事A发生的频率为，当n很大时，大事A发生的概率P(A)与的关系是( )
A．P(A)≈ B．P(A)<
C．P(A)> D．P(A)＝
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．将一根长为a的铁丝任凭截成三段，构成一个三角形，此大事是________大事．
8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列大事：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中________是随机大事；________是不行能大事．(填上大事的编号)
9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．
三、解答题
10．推断下列大事是否是随机大事．
①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
③水加热到100℃，沸腾．
11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心的次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？
力气提升
12．将一骰子抛掷1 200次，估量点数是6的次数大约是________次；估量点数大于3的次数大约是____________________________________________________________次．
13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
6.88<d≤6.89
1
6.93<d≤6.94
26
6.89<d≤6.90
2
6.94<d≤6.95
15
6.90<d≤6.91
10
6.95<d≤6.96
8
6.91<d≤6.92
17
6.96<d≤6.97
2
6.92<d≤6.93
17
6.97<d≤6.98
2
从这100个螺母中任意抽取一个，求
(1)大事A(6.92<d≤6.94)的频率；
(2)大事B(6.90<d≤6.96)的频率；
(3)大事C(d>6.96)的频率；
(4)大事D(d≤6.89)的频率．
1．随机试验
假如一个试验满足以下条件：
(1)试验可以在相同的条件下重复进行；
(2)试验的全部结果是明确可知的，但不止一个；
(3)每次试验总是毁灭这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会毁灭哪一个结果．
则这样的试验叫做随机试验．
2．频数、频率和概率之间的关系：
(1)频数是指在n次重复试验中大事A毁灭的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机大事发生的可能性的规律体现．
(2)随机大事的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有确定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．
3．辩证地看待“确定大事”、“随机大事”和“概率”．一个随机大事的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必定性的统一．就概率的统计定义而言，必定大事U的概率为1，P(U)＝1；不行能大事V的概率为0，P(V)＝0；而随机大事A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必定大事和不行能大事可以看作随机大事的两个极端状况．
§1 随机大事的概率
1．1 频率与概率
学问梳理
1．可能发生也可能不发生 2.常数 稳定性 P(A) 0≤P(A)≤1 3.毁灭的频繁程度 一个确定的值
概率
作业设计
1．B [①、④是随机大事，②为必定大事，③为不行能大事．]
2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.]
3．B [①是随机现象；②③是必定现象．]
4．D 5.D 6.A
7．随机
8．①③ ②
解析 由于二级品只有8件，故9件产品不行能全是二级品，所以②是不行能大事．
9．0.15
解析 频率＝＝0.15.
10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为大事，但在①的条件下是必定大事，在②的条件下是不行能大事，在③的条件下则是随机大事．
11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摇摆，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
12．200 600
解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时毁灭的可能性(即概率)都是，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为＝，故N1＝×1 200＝200，N2＝×1 200＝600.
13．解 (1)大事A的频率f(A)＝＝0.43.
(2)大事B的频率f(B)＝＝0.93.
(3)大事C的频率f(C)＝＝0.04.
(4)大事D的频率f(D)＝＝0.01.
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