高中数学(北师大版)必修五教案：3.1-重难点解析：不等式概念性质.docx

不等式概念性质重难点解析
1．不等式的概念是本节的重点之一．
用“>”、“<”、“≥”“≤”联结两个解析式组成的式子叫做不等式．当不等号两边的解析式都是代数式（整式、分式、根式）时，称之为代数不等式；当不等号两边的解析式含超越式（指数式、对数式、三角式等）时，称之为超越不等式．此外，当不等式两边的解析式含确定值的符号时，称之为含确定值的不等式．
由此可知．高中数学中不等式与函数、方程、三角、数列、几何等内容有着亲热的联系，综合性是有关不等式的问题的基本特征，揭示不等式与其他数学学问的内在联系，并在此基础上构建学问网络，是复习本章的重要任务．
不等式以数与式的大小关系为争辩的主要内容，而实际生活中数量的大小关系是普遍存在的．因此，应用不等式的学问和方法，分析和解决一些实际问题，也是复习本章的重要任务，应强化应用不等式的力气训练．
不等式的概念还包括一组重要的等价关系：
> >
a = b a－b = 0
< <

这一组等价关系把数与式的大小关系与两数（式）之差的正负号联系起来，供应了判定大小关系的基本思路和方法．应娴熟把握和应用．
2．不等式的性质是本节也是全章的重点．
不等式的性质可分为三组．
第一组是基本性质：
（1）a > b b < a （对称性）
（2）a > b，b > c a > c（传递性）
（3）a > b a + c > b + c
（4）a > b，c > 0 a c > b c；a > b，c < 0 a c < b c
其次组是运算性质：
（1）a > b，c > d a + c > b + d
（2）a > b，c < d a－c > b－d
（3）a > b > 0，c > d > 0 a c > b d
（4）a > b > 0，0 < c < d
（5）a > b > 0 an > bn（n是正整数）
（6）a > b > 0 （n是大于1的整数）
第三组是基本不等式：
（1）若a∈R，则 | a | ≥ 0，a2 ≥ 0．
（2）若a，b∈R，则 a2 + b2 ≥ 2ab．
（3）若a，b∈R+，则．
（4）若a，b同号，则．
（5）若a，b，c∈R+，则．
（6）若a，b∈R，．
这些性质是证明不等式和解不等式的依据，是全章的基础，必需娴熟把握并机敏应用，才能解决好证明不等式和解不等式的有关问题．
3．正确区分推出变换“”和等价变换“”，并正确应用于解决不等式的有关问题是本节的难点，这是两种又有区分又有联系的规律关系，正确区分、正确应用是提高规律思维力气的重要内涵，也是提高规律思维力气的困难所在．