河北省衡水中学2021届高三第五次调研考试数学(理)试题-word版含答案.docx

河北省衡水中学第五次调研考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、已知复数为虚数单位），则等于（ ）
A． B． C． D．
3、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4、某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日时至14时
的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至
10时的销售额为3万元，则11时至12月的销售额为（ ）
A．8万元 B．10万元
C．12万元 D．15万元
5、甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7、为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个
单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8、已知非零向量，且为垂足，若，
则等于（ ）
A． B． C． D．
9、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D．
10、将一张边长为6的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（ ）

A． B． C． D．
11、已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、二项式的开放式中常数项为 （用数字作答）
14、已知是定义在R上的偶函数，且对任意都有，
则
15、已知三棱锥的全部棱长都相等，现沿桑涛侧棱剪开，将其表面开放成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为
16、已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合
，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，的对边分别为，且。
（1）求的值；
（2）若，求边。

18、（本小题满分12分）
在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均均有随机性，且互不影响，其具体状况如下表：

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植词作物求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率

19、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形若
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）
以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“版随”，已知椭圆的离心率为，且过点。
（1）求椭圆及其“伴随”的方程；
（2）过点作“伴随”的切线交椭圆于两点，记(为坐标原点)的面积
为，求的最大值。

21、（本小题满分12分）
设函数
（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数由两个极值点且，求证

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，圆的直径为BD，过圆上一点A作圆的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆交于点C。
（1）证明：DA平分BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以为极点轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，顶点，点是曲线上的动点，为的中点。
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）直线与直线交于两点，若，求实数的取值范围。

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。