高中数学(北师大版)必修四教案：2.1-千万别忽视零向量.docx

千万别忽视零向量
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正照实数中的0的位置一样，但有了它简洁引起一些混淆，稍考虑不到就会出错，我们应赐予足够的重视.
　　例　下列叙述是否正确？
① 若则．
② 若非零向量与方向相同或相反，则与之一方向相同．
③ 与方向相同．
④ 向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得．
⑤ ．
⑥ 若，则．
解析：这六个命题都是错误的，由于对于①当时，不肯定与共线；
对于②当时，其方向任意，它与的方向都不相同；
对于③当之一为零向量时结论不成立；
对于④当且时，有很多个值；当但时，不存在．
对于⑤，由于两向量之和得到的仍是一个向量，所以．
对于⑥，当时，不管与的大小与方向如何，都有，此时不肯定有．