1、高二数学开学考试2021.9一、填空题1、设集合 . 2、不等式的解集为_.3、 .4、在等差数列中，若，则= . 5、经过两点M（-2，m），N（1,4）的直线MN的倾斜角等于45，则m= .6、若直线 。7、下列命题：分别在两个平面内的两条直线是异面直线；和两条异面直线都垂直的直线有且仅有一条；和两条异面直线都相交的两条直线异面或相交；若则。其中真命题的个数是 。8、若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外离,则实数m的取值范围是_ _.9、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 .10、在空间四边形所成的角为 .11、设数列的前项和，且成
2、等差数列，则 .12、设,则的最大值为_.13、若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于 .14、若实数满足，则的最小值是 二、解答题15、在中，角的对边分别为且(1)求的值； (2)若求的面积.16、已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.（）求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等D1FA1B1C1E17、和 的中点，求：(1) (2) EDBFCA18、如图，四边形为矩形，（1）；（2）.19、已知以点为
3、圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程； 求圆的方程；(3)设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.20、已知数列满足是数列的前n项和。（1）若数列为等差数列：求数列的通项公式；若数列满足，数列满足，试比较数列的前n项和与的前n项和的大小；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围。高二数学开学考试一、填空题1、 2、 3、 4、8 5、1 6、 7、18、 9、或 10、45 11、 12、13、9 14、3二、解答题15、解析：(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)= ，得cos(A-B)cosB-sin(A-B)
4、sinB=。则cos(A-B+B)= ，即cosA=，又0Ab,则AB,故依据余弦定理，有 解得c=1或c=-7(负值舍去).16、解析：(1)，又点(3，1)在上，3ab40.由得a2，b2.(2)，ab(a1)0，b，故的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.17、解析：AD1=a=BC1 A1B=aA1C1=2acosA1BC1=sinA1BC1= (17题图1) (17题图2) （2）延长D1A1到F使A1F=D1A1,则AFDA1CB1.所求角为AF与AC1的夹角.AF=B1C=aAC1=3aFC1=acosFAC1=AC1与B1C所成角的余弦值为.18、解析：（1）证明：，EDBFCA ，则 .3分又，则 又 .8分（2）取DE中点N，连结AN,FN,FM,由N、F为ED、CE的中点，又NFMA是平行四边形 .12分 .16分19、解：直线的斜率 ，中点坐标为 ，直线方程为 设圆心，则由在上得： 又直径, 由解得或圆心 或 20、解析：
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