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高二数学开学考试
2021.9
一、填空题
1、设集合 .
2、不等式的解集为________.
3、 .
4、在等差数列中，若，则= .
5、经过两点M（-2，m），N（1,4）的直线MN的倾斜角等于45°，则m= .
6、若直线 。
7、下列命题：
①分别在两个平面内的两条直线是异面直线；
②和两条异面直线都垂直的直线有且仅有一条；
③和两条异面直线都相交的两条直线异面或相交；
④若则。
其中真命题的个数是 。
8、若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外离,则实数m的取值范围是____ ____.
9、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 .
10、在空间四边形
所成的角为 .
11、设数列的前项和，且成等差数列，则 .
12、设,则的最大值为________.
13、若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于 .
14、若实数满足，则的最小值是 ．
二、解答题
15、在中，角的对边分别为
且
(1)求的值； (2)若求的面积.
16、已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.（）求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
D1
F
A1
B1
C1
E
17、和 的中点，求：
(1)
(2)
E
D
B
F
C
A
18、如图，四边形为矩形，，，．
（1）；
（2）.
19、已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.
(1)求直线的方程； ⑵求圆的方程；
(3)设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.
20、已知数列{}满足是数列{}的前n项和。
（1）若数列{}为等差数列：①求数列{}的通项公式；
②若数列满足，数列满足，试比较数列的前n项和与的前n项和的大小；
（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围。
高二数学开学考试
一、填空题
1、 2、 3、 4、8 5、1 6、 7、1
8、 9、或 10、45° 11、 12、
13、9 14、3
二、解答题
15、解析：(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)= ，
得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=。
则cos(A-B+B)= ，即cosA=，
又0<A<π,则sinA=.
(2)由正弦定理，有，
所以
由题知a>b,则A>B,故
依据余弦定理，有 解得c=1或c=-7(负值舍去).
∴
16、解析：(1)∵，∴，①
又点(－3，－1)在上，
∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②得a＝2，b＝2.
(2)∵，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，
故的方程可分别表示为：
(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，
又原点到的距离相等．
∴4＝，∴a＝2或a＝，
∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
17、解析：
AD1==a=BC1 A1B==a
A1C1==2a
∴cos∠A1BC1==
∴sin∠A1BC1=
(17题图1) (17题图2)
（2）延长D1A1到F使A1F=D1A1,则AF∥DA1∥CB1.所求角为AF与AC1的夹角.
AF=B1C=a
AC1==3a
FC1=a
cos∠FAC1=
∴AC1与B1C所成角的余弦值为.
18、解析：（1）证明：，
E
D
B
F
C
A
∴，则 ……..3分
又∵，则
∴
又
∴ ……..8分
（2）取DE中点N，连结AN,FN,FM,
∵
由N、F为ED、CE的中点，又
NFMA是平行四边形 ……..12分
……..16分
19、解：⑴直线的斜率 ，中点坐标为 ，
∴直线方程为
⑵设圆心，则由在上得： ①
又直径,, ②
由①②解得或
∴圆心 或
20、解析：
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