江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

江苏省扬州中学20212022学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2021.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知命题，则是 2命题 “若am2bm2，则ab”的逆命题为 命题（填“真”、“假”）3若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则实数的值等于_4“”是“”成立的 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）5在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为 .(填“平行”或“相交”或“异面”)6与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_7设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是_若lm，m，则l或 l 若l，则l或 l若l，m，则lm或 l与m相交 若l，则l或 l8若一个圆锥的侧面开放图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_9已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，(为椭圆的半焦距)，则椭圆的离心率是_10若，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则=_11点为椭圆y21上的任意一点，则的最大值为_12如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开头输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽视不计. 假如瓶内的药液恰好分钟滴完，则每分钟应滴下 滴13在正三棱锥SABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA，则正三棱锥SABC外接球的表面积是_14如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是_二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)设命题，命题关于x的方程有实根（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围16(本小题满分14分)如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE平面CDE，AD与平面CDE所成角为。（1）求证：AB平面CDE； （2）求三棱锥D-ACE的体积17(本小题满分14分)已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18(本小题满分16分)已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. () 求椭圆的标准方程；() 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程. 19 (本小题满分16分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD2，侧面PBC底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点（1）ABCPDEM求证：CE平面ADP； （2）求证：平面PAD平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：1的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值命题、校对、审核：高一数学备课组答案:1 2.假 3 4 4必要不充分 5平行6 7 8 9 10 11 12 75 13 14 15解：（1）由题意得，故为真命题时的取值范围为 （2）故为真命题时的取值范围为由题意得，与一真一假，从而当真假时有 a无解； 当假真时有 实数的取值范围是 16、证明：（1）正方形ABCD中， 又平面CDE，平面CDE， 所以平面CDE（2）由于AE平面CDE，AD与平面CDE所成角为 由于，且，所以， 又且， 所以， 又， 所以 17解：（1）若为真： 解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则 解得或 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或 即或 解得或 18解：() ， ， ， 椭圆的标准方程是 ()由已知可得， 设，则 ， ， ，即 ， 代入， 得：或 ，即或. 当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为； 当为时，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为. 综上所述，的外接圆的方程为或.19 证明： (1)取棱AP中点F，连接DF，EF为的中位线，且，且，且 四边形EFDC为平行四边形，DFDF平面ADP，CE平面ADPCE平面ADP (2)由（1）可得DFPCBC，E为PB的中点 CEPBABBC，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，AB平面ABCDAB平面PBC 又CE平面PBC ABCE又CEPB，ABPBB，AB,PB平面PBC CE平面PAB 又CNDF DF平面PAB 又DF平面PAD 平面PAD平面PAB 或：先证明ABPB，ABPB2 BFPA，且BF，AFPF，在梯形ABCD中，ABCBCD90，ABBC2CD2，ADBD再证明POOD，且PO，OD PD PDADFDAP，FDBD2FD2FB2 BFFD，再证明BF平面PAD(3) 存在，。证明：取中点，连结交于，连结，在平面中由平几得，为等腰底边上的中点， PBC底面ABCD，平面，平面平面平面平面平面DMN，平面DMN平面ABC20. 解：（1）由于e=，所以c2=a2，即a2b2=a2，所以a2=2b2；故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2； （2）由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（4，2）；当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），明显k1k2；所以kCB=； 同理kDB=，于是直线AD的方程为y2=k2（x4），直线BC的方程为y+2=（x+4）；从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；即直线MN的斜率为定值1； 当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，依据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，2）；照旧设DA的斜率为k2，由知kDB=；此时CA：x=4，DB：y+2=（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=2，AD：y2=k2（x4），它们交点N（，2），从而kMN=1也成立；由可知，直线MN的斜率为定值1；